[广东]2014届广东珠海高三上学期期末学生学业质量监测文数学卷

设全集，集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

若复数是纯虚数，则实数的值为（　　）

A．

B．

C．或

D．

执行如下图所示的程序框图，则输出的（　　）

A．

B．

C．

D．

学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（　　）

A．

B．

C．

D．

已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ）

A．

B．

C．

D．

在中，，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

B．

C．

D．

等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项（    ）

A．

B．

C．

D．

已知，则（    ）

A．

B．

C．

D．

对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（　　）

变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为        .

曲线在点处的切线方程为                     .

定义在上的函数满足，则       .

已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为                .

如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则          .

已知，.
（1）求的值；
（2）当时，求的最值.

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：

组别	候车时间	人数
一
二
三
四
五

（1）求这名乘客的平均候车时间；
（2）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积.

已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.
（1）求、；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，.
（1）求的极值点；
（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.

已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.
（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．