2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练2-3练习卷

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．
 
(1)求证：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝BB₁＝2，求A₁D与平面AC₁D所成角的正弦值．

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为－，求的值．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上．

(1)当AE∶EA₁＝1∶2时，求证DE⊥BC₁；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且＝λ.

(1)求证：EF∥平面PAD.
(2)当λ＝时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
(3)是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．

(1)求证：AC⊥平面ABC′；
(2)求证：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．