广东省湛江市高三高考模拟测试二文科数学试卷

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（  ）

已知向量，，且，则等于（  ）

A．	B．
C．	D．

等比数列中，，，则（   ）

A．	B．
C．或	D．或

已知，，，则、、的大小关系是（    ）

A．	B．
C．	D．

下列命题正确的是（   ）

已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A．	B．
C．	D．

已知实数、满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

若为偶函数，则实数_______.

阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.

在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率为           .

极坐标系中，圆的圆心到直线
的距离是_______________.

如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，则点到直线的距离___________.

设函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递减区间.

某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
（1）类工人和类工人中各抽查多少工人？
（2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1

生产能力分组
人数

表2

生产能力分组
人数

①求、，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）.

如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：对任意的，存在唯一的，使；
（3）设（2）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有.