上海市奉贤区高三下学期二模理科数学试卷

函数的反函数为________.

设（，是虚数单位），满足，则________.

如果函数的图像过点，________.

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________.

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.

在的二项展开式中，按的降幂排列，只有第项的系数最大，则各项的二项式系数之和为________（答案用数值表示）.

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.

将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法.

极坐标系中，极点到直线（其中、为常数）的距离是________.

已知函数， 则方程的解是________.

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为________.

定义在上的函数满足：①当时，②
，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.

从1，2，3，，，这个数中任取两个数，设这两个数之积的数学期望为，则________.

以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是 （   ）

A．

B．

C．

D．

设数列，以下说法正确的是（  ）

A．若，，则为等比数列

B．若，，则为等比数列

C．若，，则为等比数列

D．若，，则为等比数列

下列命题正确的是(     )

A．若,则	B．若则
C．若,则	D．若,则

已知,且设，设，则是 的（    ）

如图，在直三棱柱中，，．若为的中点，求直线与平面所成的角.

已知函数，，．
（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；
（2）当时，求证函数存在反函数．

某人沿一条折线段组成的小路前进，从到，方位角（从正北方向顺时针转到方向所成的角）是，距离是3km；从到，方位角是110°，距离是3km；从到，方位角是140°，距离是（）km.试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

（1）求动点的轨迹；
（2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为
①求的面积的最大值；
②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：对任意的正奇数，函数不是等比源函数；
（3）证明：任意的，函数都是等比源函数.