上海市闵行区高三下学期教育质量调研(二模)文科数学试卷
将函数的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 .
有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片,从这五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是 .
已知数列,对任意的,当时,;当时,,那么该数列中的第10个2是该数列的第 项.
对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有恒成立;
②,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立.
则其中所有真命题的序号是 .
下列命题中,错误的是( ).
A.过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 |
B.与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 |
C.若直线垂直平面内的两条相交直线,则直线必垂直平面 |
D.垂直于同一个平面的两条直线平行 |
已知集合,,若“”是“”的充分非必要条件,则的取值范围是( ).
A. | B. | C. | D. |
若曲线上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是( ).
A. | B. |
C. | D. |
已知等差数列的前项和为,向量,, ,且,则用表示 ( ).
A. | B. | C. | D. |
如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,求
(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.
如图,点A、B是单位圆上的两点,点C是圆与轴的正半轴的交点,将锐角的终边按逆时针方向旋转到.
(1)若点A的坐标为,求的值;
(2)用表示,并求的取值范围.
为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛,海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资供给科考船.该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.
(1)求关于的函数关系式;
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点,、的焦点均在轴上,过的焦点F作直线,与交于A、B两点,在、上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求,的标准方程;
(2)若与交于C、D两点,为的左焦点,求的最小值;
(3)点是上的两点,且,求证:为定值;反之,当为此定值时,是否成立?请说明理由.