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2011年全国统一高考理科数学试卷(江西卷)

z = 1 + 2 i i ,则复数 z ¯ =(   )

A. - 2 - i B. - 2 + i C. 2 - i D. 2 + i
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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若集合 A = { x | - 1 2 x + 1 3 } , B = { x | x - 2 x 0 } ,则 A B = (  )

A.

{ x | - 1 x < 0 }

B.

{ x | 0 < x 1 }

C.

{ x | 0 x 2 }

D.

{ x | 0 x 1 }

来源:2011年上海市普通高中招生考试文科数学
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f x = 1 log 1 2 2 x + 1 ,则 f x 的定义域为(

A. - 1 2 , 0 B. ( - 1 2 , 0 ] C. - 1 2 , + D. 0 , +
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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f x = x 2 - 2 x - 4 ln x ,则 f ` x > 0 的解集为(

A. 0 , + B. - 1 , 0 2 , +
C. 2 , + D. - 1 , 0
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足: S n + S m = S m + n ,且 a 1 = 1 ,那么 a 10 =   )

A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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变量 X Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1). r 1 表示变量 Y X 之间的线性相关系数, r 2 表示变量 V U 之间的线性相关系数,则 (   )

A. r 2 < r 1 < 0 B. 0 < r 2 < r 1 C. r 2 < 0 < r 1 D. r 2 = r 1
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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观察下列各式:的末四位数字为(

A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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已知 α 1 , α 2 , α 3 是三个相互平行的平面,平面 α 1 , α 2 之间的距离为 d 1 ,平面 α 2 , α 3 之间的距离为 d 2 .直线 α 1 , α 2 , α 3 分别交于 P 1 , P 2 , P 3 .那么 P 1 P 2 = P 2 P 3 d 1 = d 2 的(

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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若曲线 C 1 : x 2 + y 2 - 2 x = 0 与曲线 C 2 : y ( y - m x - m ) = 0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是 (    )

A. ( - 3 3 , 3 3 ) B. ( - 3 3 , 0 ) ( 0 , 3 3 )
C. [ - 3 3 , 3 3 ] D. ( - , - 3 3 ) ( 3 3 , + )
来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动, M N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M , N 在大圆内所绘出的图形大致是(   )

A. B. image.png

C. D.

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已知 a = b = 2 ( a + 2 b ) · ( a - b ) = - 2 ,则 a b 的夹角为.

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小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于0.5,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于0.25,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为

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下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是  .

image.png

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若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 的焦点在 x 轴上,过点 1 , 1 2 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线,切点分别为 A , B ,直线 A B 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.

来源:2011年江西省普通高中招生考试理科数学
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若曲线的极坐标方程为 ρ = 2 sin θ + 4 cos θ ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为.

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对于实数 x , y ,若 x - 1 1 , y - 2 1 ,则 x - 2 y + 1 的最大值为.

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某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为 A 饮料,另外4杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯 A 饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数.假设次人对 A B 两种饮料没有鉴别能力.
(1)求 X 的分布列;
(2)求此员工月工资的期望.

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A B C 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 sin C + cos C = 1 - sin C 2 .
(1)求 sin C 的值;
(2)若 a 2 + b 2 = 4 a + b - 8 ,求边 c .

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已知两个等比数列 { a n } { b n } ,满足 a 1 = a ( a > 0 ) , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 .
(1)若 a = 1 ,求数列 { a n } 的通项公式;
(2)若数列 { a n } 唯一,求 a 的值.

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f ( x ) = - 1 3 x 3 + 1 2 x 2 + 2 a x .
(1)若 f ( x ) ( 2 3 , + ) 上存在单调递增区间,求 a 的取值范围;
(2)当 0 < a < 2 时, f ( x ) 1 , 4 上的最小值为 - 16 3 ,求 f ( x ) 在该区间上的最大值.

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P ( x 0 , y 0 ) ( x 0 ± a ) 是双曲线 E x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 上一点, M , N 分别是双曲线 E 的左、右定点,直线 P M , P N 的斜率之积为 1 5 .
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 A , B 两点, O 为坐标原点, C 为双曲线上的一点,满足 O C = λ O A + O B ,求 λ 的值.

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(1)如图,对于任一给定的四面体 A 1 A 2 A 3 A 4 ,找出依次排列的四个相互平行的平面 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 ,使得 A i α i i =1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都相等;
(2)给定依次排列的四个相互平行的平面 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 ,其中每相邻两个平面间的距离为1,若一个正四面体 A 1 A 2 A 3 A 4 的四个顶点满足: A i α i i =1,2,3,4),求该正四面体 A 1 A 2 A 3 A 4 的体积.
image.png

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