北京市朝阳二模理科数学试卷
执行如图所示的程序框图.若输出的结果为,则输入的正整数
的可能取值的集合是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知命题:复数
在复平面内所对应的点位于第四象限;命题
:
,
,则下列命题中为真命题的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示.
|
煤(吨) |
电(千度) |
纯利润(万元) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
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![]() |
若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过吨,电不超过
千度,则可获得的最大纯利润和是( )
(A)万元 (B)
万元 (C)
万元 (D)
万元
如图放置的边长为的正△
沿边长为
的正方形
的各边内侧逆时针方向滚动.当△
沿正方形各边滚动一周后,回到初始位置时,点
的轨迹长度是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
若存在正实数,对于任意
,都有
,则称函数
在
上是有
界函数.下列函数①; ②
; ③
; ④
,
其中“在上是有界函数”的序号为 .
某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计
从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(Ⅱ)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.
如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧面
底面
,
,
分别为
,
中点,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点
,使
平面
?若存在,指出点
的位置;若不存在,说明理由.
已知函数,
.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设,当
时,都有
成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在与椭圆交于
两点的直线
:
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.