辽宁省丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，
则

A．

B．

C．

D．

已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图
都是边长为2的正三角形，则其全面积是

A．

B．

C．8

D．12

已知是△所在平面上任意一点，若，则△
一定是

若是自然对数的底数，则

A．

B．

C．

D．

右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，
则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

A．

B．

C．

D．

已知，，那么

A．

B．

C．

D．

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若，，则 ；
②若，，，则；
③若 ，，，则；
④若 ，，，则；
⑤若，，，则．
其中正确命题的个数是

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值

已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值
时有唯一最优解，则实数的取值范围是

A．	B．
C．	D．

函数的值域是

A．	B．
C．	D．

过双曲线的左焦点作圆的切线，
切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率
为

A．

B．

C．

D．

复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在第       象限；

执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的        ；

在△中，若，，，则的角平分线所在直线的
方程是        ；

已知数列中，，，，，则右图中第9
行所有数的和为        ．

（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．
（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；
（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，
得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

（本小题满分12分）已知，设函数，．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图，⊙O是△的外接圆，D
是的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）求证：CD=DE·DB；
（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线
的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。设正有理数是的一个近似值，令．
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）求证：比更接近于．