天津市滨海新区高三联考试卷理科数学

若，其中、，是虚数单位，则等于（    ）

A．1

B．2

C．

D．5

极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（    ）

右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填
入的条件是（    ）

A．	B．
C．	D．

设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线
对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于                                                                                       （    ）

A．

B．4

C．

D．2

若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（    ）

A．	B．
C．	D．

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；   ②若“”为真，则“”为真；  ③命题的否定是；
④线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是                                             （    ）

设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是（   ）

不等式（其中）对任意实数恒成立，则实数
的取值范围为（   ）

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝   cm.

已知 ，则二项式 展开式中含项的系数是          .

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于         .

若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为         . 

已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为         .

用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的9个小正方形（如图）使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有  _____    种

设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部
竞选．
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且         
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

设函数,.    
（Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围;
（Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围;
（Ⅲ）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

各项均为正数的数列，，且对满足的任意正整
数都有
（I）求通项           
（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。