北京市东城区高一下学期期末考试数学

（本题9分）给出下面的数表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

   其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和

若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。
①；         ②；        ③；
④      ⑤。

下列命题中正确的是

A．	B．
C．	D．

已知向量，，，且，则的值分别为

A．，1

B．，2

C．2，

D．1，

已知，且在第三象限，则的值为

A．

B．

C．

D．

不等式和同时成立的充要条件是

A．	B．
C．	D．

将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

A．	B．
C．	D．

如图，，，是上的三等分点，则的值为

A．

B．

C．

D．

已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为

A．

B．

C．

D．

若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为

A．

B．0

C．1

D．

在中，内角的对边分别是，若，，则的值为

在区间上随机取一个数，则的概率为____________。

在数列中，，，前项和为，则=_______。

已知。则___________。

如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m²。

已知是内的一点，且。定义：
，其中分别为的面积，若，则
的最小值为______________________，此时__________________。

（本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。
（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；
（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；
（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。

（本题9分）在平面直角坐标系中，点、、。
（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）当为何值时，与垂直；
（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。

（本题8分）在中，角所对的边分别为，已知。
（1）求的值；
（2）当，时，求及的长。

（本题8分）已知等差数列满足：，的前项和为。
（1）求及；
（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。

（本题9分）设函数。
（1）求的值；
（2）求的最小值及取最小值时的集合；（3）求的单调递增区间。

函数的最小正周期为

A．

B．

C．

D．