2011届上海市奉贤区4月中考数学模拟试卷

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半
径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )

A．cm

B．3 cm

C．cm

D．6cm

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为(  ▲  ) 
  

A．1

B．2

C．2

D．12

已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为5， O₁O ₂＝7，则⊙O₁、⊙O ₂的位置关系是    ▲   ．

校篮球队进行1分钟定点投篮测试， 10名队员投中的球数由小到大
排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是    ▲   ．

不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3
个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的
概率是    ▲   ．

如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1＝40°，则∠2＝    ▲    °．

如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角
线的交点，OD＝2，则AB＝     ▲    cm．

全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房
36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加
工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是    ▲    ．

点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为      ▲     ．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下
表：

则x＜－2时， y的取值范围是     ▲    ．

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F
分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，
则四边形ENFM的周长是    ▲    ．

如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG
＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF= BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；
②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG= BE＋GD中一定成立的结论有    ▲    
(写出全部正确结论)．

(6分)先化简，再求值．
(－)÷，其中x＝+1．

(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC
的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理
由．

．(6分)在直角坐标平面内，二次函数y＝ax²＋bx－3(a≠0)图象的顶点为
A(1，－4)．
(1)求该二次函数关系式；
(2)将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

(6分) 某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的
活动．该中学以九年级(2)班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬
老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图(A~宣传青
奥；B~打扫街道；C~去敬老院服务；D~在十字路口值勤)．
(1)求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；
(2)若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？

(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个
不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50
元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先
后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格
的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到       元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

(8分)已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线
所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线
平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有       (填入序号即可)；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
 
已知：如图，_________________________________．
求证：_________________________________．
证明：

(8分)如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，
货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正
东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）

(8分)某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，
月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该
经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查
发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是       吨；
(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

(10分)如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段A
上．
(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

(8分) (1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太
阳光去测量旗杆的高度．

参考示意图1，他的测量方案如下：
第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．
第二步，计算．
请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．
(2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．
要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算)
你选择出的必须工具是                   ；
需要测量的数据是                                        ．

．(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．
①求证：△ABP≌△ACQ；
②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．
(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

下列各数中，相反数等于的是（    ）

A．

B．

C．

D．

计算的结果是（  ）

A．；

B．；

C．；

D．．

下列运算不正确的是（   ）

A．；

B．；

C．；

D．

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，
那么线段PB的长度为（   ）

小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1
元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

A．；	B．；
C．；	D．．

某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（     ）

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（   ）

截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，
用科学记数法表示是   人．

函数中，自变量的取值范围是      ．

方程的根是      ．

在直角坐标系中，点与点之间的距离     ．

已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是      ．

如图，l₁表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l₂表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过      辆时，工厂才能获利。

一元二次方程的根的判别式的值是     ．

如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是
____________°．

已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=           ．

已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于      度．

在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那
么GD=      ．

如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点 是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是     ．

解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来。

先化简再求值：，选一个使原代数式有意义的数带入求值．

（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，△ABC中，，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，联结AD，若AC=8，．

（１）求：的长；
（２）求：的长．

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为
配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调
查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。