普通高等学校招生全国统一考试文科数学

已知 $U=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\},A=\left\{1,3,5,7\right\},B=\left\{2,4,5\right\}$,则 ${\complement }_U\left(A\cup B\right)$=

若向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(1,2\right),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(1,-1\right)$，则$2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}与\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角等于（）

若定义在$R$上的偶函数$f\left(x\right)$和奇函数$g\left(x\right)$满足$f\left(x\right)+g\left(x\right)=e^x$，则$g\left(x\right)$=（）

将两个顶点在抛物线$y^2=2px(p>0)$上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为$n$，则（）

有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）

已知函数 $f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin x-\cos x,x\in R$，若 $f\left(x\right)\ge 1$，则 $x$的取值范围为（          ）

设球的体积为$V_1$，它的内接正方体的体积为$V_2$，下列说法中最合适的是

直线$2x+y-10=0$与不等式组$\{\begin{array}{c}x⩾0\\ y⩾0\\ x-y⩾-2\\ 4x+3y⩽20\end{array}$表示的平面区域的公共点有（          ）

《九章算术》"竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（          ）

A．

1升

B．

升

C．

升

D．

升

若实数$a,b$满足$a⩾0,b⩾0$，且$ab=0$，则称$a$与$b$互补，记φ$(a,b)=$$\sqrt{a^2+b^2}-a-b$那么φ$(a,b)=$0是$a$与$b$互补的（）

某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．

$(x-\frac{1}{3\sqrt{x}}{)}^{18}$的展开式中含$x^{15}$的项的系数为．（结果用数值表示）

在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为．（结果用最简分数表示）

过点$(-1,2)$的直线$l$被圆$x^2+y^2-2x-2y+1=0$截得的弦长$\sqrt{2}$，则直线$l$的斜率为．

里氏震级 $M$的计算公式为： $M=lgA-lg{A}_0$，其中 $A$是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅 $A_0$为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．

设$△ABC$的内角$A$、$B$、$C$所对的边分别为$a$、$b$、$c$，已知$a=1$，$b=2$，$\cos C=\frac{1}{4}$.

（Ⅰ）求$△ABC$的周长；
（Ⅱ）求$\cos (A-C)$的值．

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列$\left\{b_n\right\}$中的$b_3,b_4.b_5$．
（Ⅰ）求数列$\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，求证：数列$\left\{S_n+\frac{5}{4}\right\}$等比数列．

如图，已知正三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$的底面边长为2，侧棱长为$3\sqrt{2}$，点$E$在侧棱$A{A}_1$上，点$F$在侧棱$B{B}_1$上，且$AE=2\sqrt{2}$，$BF=\sqrt{2}$．

（I） 求证：$CF\perp C_{1}E$；
（II）求二面角$E-CF-C_1$的大小．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度$v$（单位：千米/小时）是车流密度$x$（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤$x$≤200时，车流速度$v$是车流密度$x$的一次函数．
（Ⅰ）当0≤$x$≤200时，求函数$v\left(x\right)$的表达式；
（Ⅱ）当车流密度$x$为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）$f\left(x\right)=x·v\left(x\right)$可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

设函数 $f\left(x\right)=x^3+2a{x}^2+bx+a,g\left(x\right)=x^2-3x+2$，其中 $x\in R$， $a,b$为常数，已知曲线 $y=f\left(x\right)$与 $y=g\left(x\right)$在点 $(2,0)$处有相同的切线 $l$．
（Ⅰ）求 $a,b$的值，并写出切线 $l$的方程；
（Ⅱ）若方程 $f\left(x\right)+g\left(x\right)=mx$有三个互不相同的实根 $0,x_1,x_2$，其中 $x_1<x_2$，且对任意的 $x\in [x_1,x_2],f\left(x\right)+g\left(x\right)<m(x-1)$恒成立，求实数 $m$的取值范围．

平面内与两定点$A_1(-a,0)$，$A_2(a,0)$（$a>0$）连线的斜率之积等于非零常数$m$的点的轨迹，加上$A_1,A_2$两点所成的曲线$C$可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线$C$的方程，并讨论$C$的形状与$m$值的关系；
（Ⅱ）当$m$=﹣1时，对应的曲线为$C_1$；对给定的$m$∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为$C_2$，设$F_1,F_2$是$C_2$的两个焦点．试问：在$C_1$上，是否存在点$N$，使得$△F_{1}N{F}_2$的面积$S=\left|m\right|a^2$．若存在，求$\tan F_{1}N{F}_2$的值；若不存在，请说明理由．