普通高等学校招生全国统一考试文科数学

设 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$是向量，命题"若 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\ne -\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$"的逆命题是

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $x=-2$，则抛物线的方程是（  ）

设$0<a<b$，则下列不等式中正确的是

函数$y=x^{{}^{\frac{1}{3}}}$的图象是

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（     ）

方程$\left|x\right|=\cos x$在$(-\infty ,+\infty )$内（）

如图框图，当$x_1=6$，$x_2=9$，$p=8.5$时，$x_3$等于（）

设集合$M=\left\{y\right|y=|\cos 2x﹣\sin 2x|,x\in R\}$，$N=\left\{x\right||x﹣\frac{1}{i}|<\sqrt{2},i\mathrm{为虚数单位},x\in R\}$，则$M\cap N$为（         ）

设$\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),\cdots ,\left(x_n,y_n\right)$是变量$x$和$y$的$n$次方个样本点,直线$l$是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）,以下结论正确的是

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）

设$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}lgx x>0\\ {10}^x x\le 0\end{array}\right.$，则$f\left(f\right(-2\left)\right)=$．

如图，点$(x,y)$在四边形ABCD内部和边界上运动，那么$2x﹣y$的最小值为．

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为．

设$n\in N_{+}$，一元二次方程$x^2-4x+n=0$有整数根的充要条件是$n=$．

A．若不等式$\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\ge a$任意$x\in R$恒成立，则$a$的取值范围是．
B．如图，$\angle B=\angle D,AE\perp BC,\angle ACD={90}^{°}$，且$AB=6,AC=4,AD=12$则$AE$=．

C．直角坐标系$xoy$中，以原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点$A,B$分别在曲线$C_1$：$\left\{\begin{array}{l}x=3+\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}\right.$ （$\theta$为参数）和曲线$C_2$：$p=1$上，则$\left|AB\right|$的最小值为．

如图,在$∆ABC$中,$\angle ABC={45}^{°}$,$\angle BAC={90}^{°}$,$AD$是$BC$上的高,沿$AD$把是$BC$上的$∆ABD$折起,使$\angle BDC={90}^{°}$．

（Ⅰ）证明：平面$ADB\perp$平面$BDC$；
（Ⅱ）设$BD=1$，求三棱锥$D-ABC$的表面积．

设椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$过点 $(0,4)$，离心率为 $\frac{3}{5}$.
（Ⅰ）求 $C$的方程；
（Ⅱ）求过点 $(3,0)$且斜率为 $\frac{4}{5}$的直线被 $C$所截线段的中点坐标．

叙述并证明余弦定理．

如图，从点$P_1(0,0)$做$x$轴的垂线交曲线$y=e^x$于点$Q_1(0,1)$，曲线在$Q_1$点处的切线与$x$轴交于点$P_2$，再从$P_2$做$x$轴的垂线交曲线于点$Q_2$，依次重复上述过程得到一系列点：$P_1,Q_1;P_2,Q_2...;P_n,Q_n$，记$P_K$点的坐标为$(x_k,0)(k=1,2,...,n)$．

（Ⅰ）试求$x_k$与$x_{k-1}$的关系$(2\le k\le n)$；
（Ⅱ）求$\left|P_1{Q}_1\right|+\left|P_2{Q}_2\right|+\left|P_3{Q}_3\right|+...+\left|P_n{Q}_n\right|$．

如图，$A$地到火车站共有两条路径$L_1$和$L_2$，现随机抽取100位从$A$地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

（1）试估计40分钟内不能         赶到火车站的概率；
（2）分别求通过路径$L_1$和$L_2$所用时间落在上表中各时间段内的频率；
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

设$f\left(x\right)=\ln x$，$g\left(x\right)=f\left(x\right)+f^{`}\left(x\right)$．
（Ⅰ）求$g\left(x\right)$的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论$g\left(x\right)$与$g\left(\frac{1}{x}\right)$的大小关系；
（Ⅲ）求$a$的取值范围，使得$g\left(a\right)-g\left(x\right)<\frac{1}{a}$对任意$x>0$成立．