全国普通高等学校招生统一考试理科数学

已知集合$M=\left\{x\overline{)x\ge 0,x\in R}\right\},N=\left\{x\overline{)x^2<1,x\in R}\right\}$，则$M\cap N=$（）

A．

B．

C．

D．

函数$f\left(x\right)=\cos \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$的最小正周期是

定积分${\int }_0^1\left(2x+e^x\right)dx$的值为（）

根据右边框图，对大于2的整数$N$，得出数列的通项公式是（）

已知底面边长为1，侧棱长为$\sqrt{2}$的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

下列函数中，满足"$f(x+y)=f\left(x\right)f\left(y\right)$"的单调递增函数是（）

原命题为"若 $z_1,z_2$互为共轭复数,则 $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$",关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）

设样本数据$x_1,x_2,\cdots ,x_{10}$的均值和方差分别为1和4，若$y_i=x_i+a$（$a$为非零常数， $i=1,2,\cdots ,10$），则$y_1,y_2,\cdots ,y_{10}$的均值和方差分别为

如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点$A$的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（  ）

$y=\frac{1}{125}{x}^3-\frac{3}{5}x$ $y=\frac{2}{125}{x}^3-\frac{4}{5}x$ $y=\frac{3}{125}{x}^3-x$ $y=\frac{3}{125}{x}^3+\frac{1}{5}x$

已知$4^a=2,lgx=a$,则$x=$.

若圆 $C$的半径为1，其圆心与点 $(1,0)$关于直线 $y=x$对称，则圆 $C$的标准方程为.

设$0<\theta <\frac{\pi }{2}$，向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(\sin 2\theta ,\cos \theta ),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(\cos \theta ,1)$，若$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则$\tan \theta$=.

观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中$F,V,E$所满足的等式是.

设 $a,b,m,n\in R$，且 $a^2+b^2=5,ma+nb=5$，则 $\sqrt{m^2+n^2}$的最小值为.        

如图，$△ABC$中，$BC=6$，以$BC$为直径的半圆分别交$AB,AC$于点$E,F$，若,则.

在极坐标系中，点 $(2,\frac{\pi }{6})$到直线 $\rho \sin (\theta -\frac{\pi }{6})=1$的距离是.

$△ABC$的内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$.
（1）若$a,b,c$成等差数列，证明：$\sin A+\sin C=2\sin (A+C)$；
（2）若$a,b,c$成等比数列，求$\cos B$的最小值.

四面体$ABCD$及其三视图如图所示，过棱$AB$的中点$E$作平行于$AD,BC$的平面分别交四面体的棱$BD,DC,CA$于点$F,G,H$.

（1）证明：四边形$EFGH$是矩形；
（2）求直线$AB$与平面$EFGH$夹角$\theta$的正弦值.

在直角坐标系$xOy$中，已知点$A(1,1),B(2,3),C(3,2)$，点$P(x,y)$在$△ABC$三边围成的区域（含边界）上.
（1）若$\stackrel{\rightharpoonup }{PA}+\stackrel{\rightharpoonup }{PB}+\stackrel{\rightharpoonup }{PC}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$，求$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OP}\right|$；
（2）设$\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=m\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+n\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$($m,n\in R$)，用$x,y$表示$m-n$，并求的最大值.

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设$X$表示在这块地上种植1季此作物的利润，求$X$的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

如图，曲线$C$由上半椭圆$C_1:\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0,y\ge 0)$和部分抛物线$C_2:y=-x^2+1(y\le 0)$连接而成，$C_1,C_2$的公共点为$A,B$，其中$C_1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

（1）求$a,b$的值；
（2）过点$B$的直线$l$与$C_1,C_2$分别交于$P,Q$（均异于点$A,B$），若$AP\perp AQ$，求直线$l$的方程.

设函数$f\left(x\right)=\ln \left(1+x\right),g\left(x\right)=xf`\left(x\right),x\ge 0$，其中$f`\left(x\right)$是$f\left(x\right)$的导函数.
$g_1\left(x\right)=g\left(x\right),g_{n+1}\left(x\right)=g\left(g_n\left(x\right)\right),n\in N_{+}$，
(1)求$g_n\left(x\right)$的表达式；
(2)若$f\left(x\right)\ge ag\left(x\right)$恒成立，求实数$a$的取值范围；
(3)设$n\in N_{+}$，比较$g\left(1\right)+g\left(2\right)+\cdots +g\left(n\right)$与$n-f\left(n\right)$的大小，并加以证明.