全国普通高等学校招生统一考试理科数学

已知集合$A=\left\{\overline{)x}{x}^2-x-2\le 0\right\}$，集合$B$为整数集，则$A\cap B$（）

在 $x(1+x{)}^6$的展开式中，含 $x^3$项的系数为（  ）

为了得到函数$y=\sin \left(2x+1\right)$的图象，只需把函数$y=\sin 2x$的图象上所有的点（）

A．	向左平行移动 $\frac{1}{2}$个单位长度	B．	向右平行移动 $\frac{1}{2}$个单位长度
C．	向左平行移动 个单位长度	D．	向右平行移动 个单位长度

若 $a>b>0$， $c<d<0$，则一定有（  ）

执行如图1所示的程序框图，如果输入的$x,y\in R$，则输出的$S$的最大值为

六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2),\stackrel{\rightharpoonup }{b}(4,2),\stackrel{\rightharpoonup }{c}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}(m\in R)$，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$的夹角等于 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角，则 $m=$（  ）

如图，在正方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，点$O$为线段$BD$的中点.设点$P$在线段$C{C}_1$上，直线$OP$与平面$A_{1}BD$所成的角为$\alpha$，则$\sin \alpha$的取值范围是（    ）

已知 $f\left(x\right)=\ln \left(1+x\right)-\ln \left(1-x\right),x\in \left(-1,1\right)$.现有下列命题：
① $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$；② $f\left(\frac{2x}{x^2+1}\right)=2f\left(x\right)$；③ $\left|f\left(x\right)\right|\ge 2\left|x\right|$.其中的所有正确命题的序号是

已知 $F$是抛物线 $y^2=x$的焦点,点 $A,B$在该抛物线上且位于 $x$轴的两侧, $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}·\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=2$(其中 $O$为坐标原点),则 $∆ABO$与 $∆AFO$面积之和的最小值是（）

复数$\frac{2-2i}{1+i}=$.

设$f\left(x\right)$是定义在$R$上的周期为2的函数，当$x\in \left[-1,1\right]$时，$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-4x^2+2,-1\le x\le 0,\\ x,0\le x\le 1,\end{array}\right.$，则$f\left(\frac{3}{2}\right)=$.

如图，从气球$A$上测得正前方的河流的两岸$B,C$的俯角分别为${67}^{°},{30}^{°}$，此时气球的高是$46m$，则河流的宽度$BC$约等于$m$.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：$\sin {67}^{°}\approx 0.92,\cos {67}^{°}\approx 0.39,\sin {37}^{°}\approx 0.60,\cos {37}^{°}\approx 0.80,\sqrt{3}\approx 1.73$）

设$m\in R$,过定点$A$的动直线$x+my=0$和过定点$B$的动直线$mx-y-m+3=0$交于点$P\left(x,y\right)$，则$\left|PA\right|·\left|PB\right|$的最大值是.

以$A$表示值域为R的函数组成的集合，$B$表示具有如下性质的函数$\phi \left(x\right)$组成的集合：对于函数$\phi \left(x\right)$，存在一个正数$M$，使得函数$\phi \left(x\right)$的值域包含于区间$\left[-M,M\right]$.例如，当${\phi }_1\left(x^{}\right)=x^3$，$\phi \left(x\right)=\sin x$时，${\phi }_1\left(x\right)\in A$，${\phi }_2\left(x\right)\in B$.现有如下命题：
①设函数$f\left(x\right)$的定义域为$D$，则"$f\left(x\right)\in A$"的充要条件是"$\forall b\in R$，$\exists a\in D$，$f\left(a\right)=b$"；
②函数$f\left(x\right)\in B$的充要条件是$f\left(x\right)$有最大值和最小值；
③若函数$f\left(x\right)$，$g\left(x\right)$的定义域相同，且，$g\left(x\right)\in B$，则$f\left(x\right)+g\left(x\right)\notin B$；
④若函数$f\left(x\right)=a\ln \left(x+2\right)+\frac{x}{x^2+1}$（$x>-2$，$a\in R$）有最大值，则$f\left(x\right)\in B$.
其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）

已知函数 $f\left(x\right)=\sin (3x+\frac{\pi }{4})$.
（1）求 $f\left(x\right)$的单调递增区间；
（2）若 $\alpha$是第二象限角， $f\left(\frac{\alpha }{3}\right)=\frac{4}{5}\cos (\alpha +\frac{\pi }{4})\cos 2\alpha$，求 $\cos \alpha -\sin \alpha$的值.

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为$\frac{1}{2}$，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）设每盘游戏获得的分数为$X$，求$X$的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

三棱锥 $A-BCD$及其侧视图、俯视图如图所示.设 $M,N$分别为线段 $AD,AB$的中点， $P$为线段 $BC$上的点，且 $MN\perp NP$.

（1）证明： $P$为线段 $BC$的中点；
（2）求二面角 $A-NP-M$的余弦值.

设等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差为$d$，点$\left(a_n,b_n\right)$在函数$f\left(x\right)=2^x$的图象上（$n\in N^{*}$）.
（1）若$a_1=-2$，点$\left(a_8,4b_7\right)$在函数$f\left(x\right)$的图象上，求数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和$S_n$；
（2）若$a_1=1$，函数$f\left(x\right)$的图象在点$\left(a_2,b_2\right)$处的切线在$x$轴上的截距为$2-\frac{1}{\ln 2}$，求数列$\left\{\frac{a_n}{b_n}\right\}$的前$n$项和$T_n$.

已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆$C$的标准方程；
（2）设$F$为椭圆$C$的左焦点,$T$为直线$x=-3$上任意一点，过$F$作$TF$的垂线交椭圆$C$于点$P,Q$.
（i）证明:$OT$平分线段$PQ$(其中$O$为坐标原点)；
（ii）当$\frac{\left|TF\right|}{\left|PQ\right|}$最小时,求点$T$的坐标.

已知函数$f\left(x\right)=e^x-a{x}^2-bx-1$，其中$a,b\in R$，$e=2.71828...$为自然对数的底数.
（Ⅰ）设$g\left(x\right)$是函数$f\left(x\right)$的导函数，求函数$g\left(x\right)$在区间$\left[0,1\right]$上的最小值；
（Ⅱ）若$f\left(1\right)=0$，函数$f\left(x\right)$在区间$\left(0,1\right)$内有零点，求$a$的取值范围