全国普通高等学校招生统一考试文科数学

若集合$P=\left\{x|2\le x<4\right\},Q=\left\{x|x\ge 3\right\}$则$P\cap Q$等于（）

复数 $(3+2i)i$等于   （   ）

以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （   ）

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的$n$的值为 （   ）

命题"$\forall x\in [0,+\infty )x^3+x\ge 0$"的否定是 （）

已知直线$l$过圆$x^2+(y-3{)}^2=4$的圆心，且与直线$x+y+1=0$垂直，则$l$的方程是  （   ）

将函数$y=\sin x$的图象向左平移$\frac{\pi }{2}$个单位，得到函数$y=f\left(x\right)$的函数图象，则下列说法正确的是

若函数$y={\log }_{a}x(a>0,a\ne 1)$的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）

要制作一个容积为 $4m^3$，高为1 $m$的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（   ）

设 $M$为平行四边形 $ABCD$对角线的交点, $O$为平行四边形 $ABCD$所在平面内任意一点,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}+\stackrel{\rightharpoonup }{OC}+\stackrel{\rightharpoonup }{OD}$等于（）

已知圆 $C:(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=1$，设平面区域 $\Omega$ $=\{\begin{array}{c}x+y-7\le 0\\ x-y+3\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$，若圆心 $C\in \Omega$,且圆 $C$与 $x$轴相切，则 $a^2+b^2$的最大值为（   ）

在平面直角坐标系中，两点$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$间的"$L-$距离"定义为$\left|P_1{P}_2\right|=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|$则平面内与$x$轴上两个不同的定点$F_1,F_2$的"$L-$距离"之和等于定值（大于$\left|F_1{F}_2\right|$）的点的轨迹可以是（）

如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.

在$∆ABC$中,$A={60}^{°},AC=2,BC=\sqrt{3}$,则$AB$等于.

（函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2,x\le 0\\ 2x-6+\ln x,x>0\end{array}\right.$的零点个数是.

已知集合$\left\{a,b,c\right\}=\left\{0,1,2\right\}$，且下列三个关系：$a\ne 2,b\ne 2,c\ne 0$‚有且只有一个正确，则$100a+b+c=$.

在等比数列$\left\{a_n\right\}$中，$a_2=3,a_5=81$.
(1)求$a_n$；
(2)设$b_n={\log }_3{a}_n$，求数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和$S_n$.

已知函数 $f\left(x\right)=2\cos x(\sin x+\cos x)$.
（1）求 $f\left(\frac{5\pi }{4}\right)$的值；
（2）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期及单调递增区间.

如图，三棱锥$A-BCD$中，$AB\perp \mathrm{平面}BCD$,$CD\perp BD$.

（1）求证：$CD\perp \mathrm{平面}ABD$；
（2）若$AB=BD=CD=1$，$M$为$AD$中点，求三棱锥$A-MBC$的体积.

根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

已知曲线$\Gamma$上的点到点$F\left(0,1\right)$的距离比它到直线$y=-3$的距离小$2$.
（1）求曲线$\Gamma$的方程；
（2）曲线$\Gamma$在点$P$处的切线$l$与$x$轴交于点$A$.直线$y=3$分别与直线$l$及$y$轴交于点$M,N$，以$MN$为直径作圆$C$，过点$A$作圆$C$的切线，切点为$B$，试探究：当点$P$在曲线$\Gamma$上运动（点$P$与原点不重合）时，线段$AB$的长度是否发生变化？证明你的结论.

已知函数$f\left(x\right)=e^x-ax$（$a$为常数）的图像与$y$轴交于点$A$，曲线$y=f\left(x\right)$在点$A$处的切线斜率为$-1$.
（1）求$a$的值及函数$f\left(x\right)$的极值；
（2）证明：当$x>0$时，$x^2<e^x$；

（3）证明：对任意给定的正数$e$，总存在$x_0$，使得当$x\in (x_0,+\infty )$时，恒有$x<c{e}^x$.