5 数学广角

把1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50．

学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米．

红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？

某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．

图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？

一天，奥运冠军杜丽来到射击馆进行射击训练，她首先开了5枪，成绩是46环，在这5枪中，杜丽至少有一枪不低于10环，你能解释为什么吗？

把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋友至少要分到一块饼干，那么不管怎样分，一定会有两个小朋友得到的饼干数目相同．为什么？

10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？

在一个暗室里，架子上杂乱无章地放有4双袜子，共有两种颜色和两种尺寸（每种颜色、每种尺寸各一双），如果不离开房间，需要从架子上取下多少只最少的袜子放进衣箱，才能保证箱子里有两双袜子，它们的颜色不同，尺寸也不同？

果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？

某小学五（2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？

从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明：从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍．

一付扑克牌去掉大小王后共有52张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色？

夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等．

为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕．比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同．

盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？

口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？

一副扑克牌（除去大，小鬼王），有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀，那么至少要从中抽出　   　张牌，才能保证有4张牌是同一花色．

有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？

把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

抽屉里有四种颜色的筷子各十根，至少取出多少根，才能保证有三种不同颜色的筷子各1双？

在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？

六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．

任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．

口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？

把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同？

在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．

从一列数1，5，9，13，…，93，97中，任取14个数．证明：其中必有两个数的和等于102．

有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同．