5 数学广角

有红、绿、蓝棋子各15个，你闭着眼睛从盒中往外拿，每次只能拿一个棋子．你至少拿　   　次才能保证其中有3个棋子同一颜色．

一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出　   　张牌，才能保证4种花色的牌都有2张．

在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？

抽屉里有三种颜色的筷子各十根，至少取出多少根，才能保证有三双相同颜色的筷子？

“华赛杯”数学竞赛获奖的95名学生来自12所小学，则至少有　   　名学生来自同一所学校．

五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同？

袋子里装18个大小相同的彩色木球，其中红球3个，黄球5个，绿球10个，现在一次从中任意取出N个，使这N个彩球中，保证至少有5个同色，请问：N的最小值是多少？

有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张．那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？

盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？

任给7个不同的整数，求证其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．

（1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长．
（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子．

在一个半径为1的圆内，随意放置7个点，证明必有两个点之间距离不超过1．

用红、蓝两种颜色将一个 3×9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同．

在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．

把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．

从自然数1，2，3，4，…，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数．

口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：
（1）至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？
（2）至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？
（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？

任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．

某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？

证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20．

学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．

某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）．

我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？

．从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52．

至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．

证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同．

有若干堆分币，每堆分币中没有币值相同的分币．任意挑选多少堆分币，才能保证一定有两堆分币的组成是相同的？

用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同．

有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？