7 数学广角

由1、2、3、4这四个数字组成的四位数中，1不在个位上，2不在十位上，3不在百位上，4不在千位上，这样的四位数一共有　   　个．

从1到9九个数中，有三个顺序相连的数a、b和c，用它们组成六个分数，、、、、和．六个分数加起来是整数，你知道a、b和c是哪三个数吗？

在2，3，4，5，6这五个数字中，取出三个数字组成三位数，这样的三位数可以有很多个，如果把这些三位数从大到小排列起来，请你想一起，这串数中第51个数除以6余数是多少？

如果两个四位数差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对．问：这样的数对共有多少个？

小林、小露两个小朋友玩抢“100”的游戏，游戏规则是这样的：两人从1开始轮流按顺序报数，每人每次最少报1个数，最多报5个数，最后谁先抢先报到“100”谁就获胜．请问：如果小林先报，他怎样才能保证一定获胜？

十个连续的自然数，上题的答数是其中第三大数是9．把这10个数填到如图方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少．

求所有的三位数，使它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和．

有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有2都换成5，所有5也都换成2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大1，那么原五位数是多少？

极致运用分配律：由非零数字组成的四位数有很多，每个这样四位数的四个数码相乘都能得到一个积，求所有这样的积的和是多少？

求数135791113151719212325÷523212917151311197531的小数点后前5位数字．

恰有两位数字相同的三位数共有多少个？

一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，则原来五位数的个位数字是什么？

100以内所有被5除余1的自然数的和是　   　．

互为反序的两个自然数的积是2268，这两个互为反序的自然数分别是　   　和　   　．（如15和51是互为反序的两个自然数）

汽车里程表表明时速不超过100千米的汽车，已经行驶了15951千米，经过两小时后，里程表上的数字表示从两面读它们是一样的．求汽车的速度．

在1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3和7整除的数有多少个？

13个不同的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？

已知：1×2×3×4×…×1998=21ⁿ×a
其中：21ⁿ表示有n个21连乘，a是自然数，求n的最大值．

互不相等的12个自然数，它们均小于36．有人说，在这些自然数两两相减（大减小）所得到的差中，至少有3个相等．你认为这种说法对吗？为什么？

小于1000而不能被5和7整除的自然数共有　   　个．

有一个8位数，它的前5位数字相同，后3位数字相同，把这些数字加起来，所得的和正好是左起第五、六位组成的两位数．这个8位数是　   　．

把所有小于1993的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在当中的四位数是几？

黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？

一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们将它称为“无暇质数”，则所有的“无暇质数”的和等于多少？

湖里有一只船，船上坐着穿红色、黄色、绿色衣服的人．小刚把穿三种颜色的人数相加，小红把他们的人数相乘，得数都一样，船上有几人？

小军家电话号码是一个七位数，前3个数字是一样的，和是15．后4个数中，后一个数字都是前一个数字的2倍．小军家的电话号码是　   　．

至少取出多少个真分数，才可以保证其中必有两个真分数之差小于？

一个布袋里装了一些玻璃球，第一次拿一个、第二次拿二个…这样每一次都比前一次多拿一个，拿了8次以后，还剩下2个玻璃球，这个布袋里一共装了多少个玻璃球？

一个三位数除以它的各位数字之和等于19，这样的三位数有多少个？

某乡有10个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于34，求这10个养鸡场共养了多少只鸡．