3.2 正比例和反比例的意义
、梯形面积公式
，可以想到 一定时 和 成反比例关系， 一定时 与 成正比例关系．长方形的周长公式是C=（a+b）×2，因此就有C÷（a+b）=2，我们可以说长方形的 与 成正比例关系．长方形的面积公式是S=ab，因此当 一定时， 与 成反比例关系．当 一定时， 与 成正比例关系．
中，两个相关联的量成 比例．在一个圆内我们知道d=2r，c=dπ，c=2rπ，S=πr2，还知道把一个圆沿半径切开平分成若干份拼成近似长方形的长是πr，宽是r，等等，我们可以得出 一定时， 与 成正比例关系．
，则在这幅地图上 和 成正比例．买笔记本的数量和钱数的关系如表：
| 数量/本 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
| 总钱数/元 |
0 |
1.5 |
3 |
|
|
|
… |
①将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．
②数量和总价之间成什么比例？为什么？
③数量和总价的比值是什么量？
④从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要 元．
，m和 n成 比例；若a×3=b×5，a：b= ．在同一时间，同一地点，测得不同树的高度与影长如下表．
| 树高/m |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
| 影长/m |
0.4 |
0.8 |
1.2 |
1.6 |
2 |
… |
①如果用Y表示树高，X表示影长，那么
= ，树高和影长成 比例．
②如果树高为3.5米，影长为 米； 如果影长为3.6米，树高为 米．
，宽增加
，现在的面积比原来增加多少平方米？
=
，X和Y成正比．
不能化成有限小数，因为它们都有质因数3 ．运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
| 每天运的吨数 |
300 |
150 |
100 |
75 |
60 |
50 |
| 需要的天数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
（1）写出几组这两组量中的对应的两个数的积，并比较积的大小．
（2）说明这个积表示什么？
（3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
小颖同学看一本书，所用天数和每天需要看的页数情况如表：
| 每天看的页数/页 |
300 |
150 |
100 |
75 |
60 |
50 |
… |
| 所用时间/天 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
表中每天看的页数和所用天数的规律是 ；每题要看的页数和看的天数成 比，如果每天看30页，则要 天；如果用了15天，则每天看 页．
选出错误的选项
（1）ab﹣8=17.25，ab不成比例．
（2）
的分子加上9，为了让分数值不变，分母也应加上9．
（3）有100g盐水，盐和水的比是15：100，蒸发掉10g水后，盐和水的比是15：90．
（4）用两个边长为3，4，5的直角三角形能拼出4种不同的四边形．
（5）一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍．
x=
y，那么x和y成正比例． ．一些长方形的长与宽的长度变化如下表．
| 长/厘米 |
5 |
7.5 |
10 |
12.5 |
15 |
17.5 |
… |
| 宽/厘米 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
（1）这些长方形的长与宽成 比例．如果用y表示长，x表示宽，则y= ．
（2）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列方程解答）
一些长方形的长与宽的长度变化如表．
| 长/厘米 |
5 |
7.5 |
10 |
12.5 |
15 |
17.5 |
… |
| 宽/厘米 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
（1）这些长方形的宽与长成 比例．如果用y表示长，x表示宽，则y= ．
（2）若长方形的宽是8厘米，长是 厘米：若长是8厘米，宽是 厘米．
（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）
，那么X与Y成反比例． ．2010年4月14日，青海玉树发生7.1级特大地震，人民纷纷伸出友爱之手．运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整．
| 载重量/吨 |
2.5 |
4 |
5 |
10 |
| 数量/辆 |
48 |
30 |
|
|
（1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？
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