青岛版九年级下5.9用图象法解一元二次方程

二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是　 　．

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是　 　．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax²+bx+c＞0的解集为　　．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=　　．

抛物线y=x²+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式﹣+x²+1＜0的解集是　 　．

函数y=x²﹣2x﹣2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是　 　．

如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m的图象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）两点，则关于x的不等式ax²+bx+c＞kx+m的解集是　　．

如图，是y=x²、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出＜x＜x²时x的取值范围是　  　．

如图，抛物线y=ax²+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax²+bx＜kx的解集为　 　．

如图，二次函数（a≠0，b≠0）和一次函数y₂=kx（k≠0）的图象交于原点和点A，当y₁＜y₂时，对应的x的取值范围为　　．

如图，直线与抛物线相交于点A（1，m）和点B（8，n），则关于x的不等式的解集为　  　．

已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是　　．

如图，二次函数和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象，写出y₂≤y₁时x的取值范围　 　．

如图，已知函数与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax²+bx＞0的解为　 　．

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c相交于A（1，0）、B（3，2）两点，则不等式x²+bx+c＞x+m的解集为　 　，m值为　　．

已知函数y₁=x²与y₂=﹣x+3的图象大致如图，若y₁≤y₂，则自变量x的取值范围是　 　．

直线y=kx+b与抛物线y=ax²+bx+c交于A（﹣1，1）和B（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+b＞ax²+bx+c的解集是　  　．

如图．一次函数值大于二次函数值时的x范围是　 　．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是　 　．

小颖用几何画板软件探索方程ax²+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x₁=﹣4.5，则方程的另一个近似根为x₂=　　（精确到0.1）．

如图，二次函数y=（x﹣2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）²+m的x的取值范围．

已知，如图，二次函数y=ax²+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

（1）请在坐标系中画出二次函数y=x²﹣2x的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x²﹣2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程x²﹣2x=1的根．（精确到0.1）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

已知：二次函数y=﹣x²+2x+3
（1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象：
①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②写出当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

阅读材料，解答问题．
例  用图象法解一元二次不等式：．x²﹣2x﹣3＞0
解：设y=x²﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²﹣2x﹣3=0，解得x₁=﹣1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²﹣2x﹣3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．
∴x²﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²﹣2x﹣3＞0的解集是　  　；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²﹣1＞0．

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

如图是二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象．

（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？

画图求方程x²=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
甲：先将方程x²=﹣x+2化为x²+x﹣2=0，再画出y=x²+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
乙：分别画出函数y=x²和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

我们可以用如下方法解不等式（x﹣1）（x+1）＞0．
第一步：画出函数y=（x﹣1）（x+1）的图象；
第二步：找出图象与x轴的交点坐标，即交点坐标为（1，0），（﹣1，0）；
第三步：根据图象可知，在x＜﹣1或x＞1时，y的值大于0．因此可得不等式（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＜﹣1或x＞1．
请你仿照上述方法，求不等式x²﹣4＜0的解集．