湘教版选修1-1 3.3导数在研究函数中的应用练习卷

设函数f（x）在区间[a，b]上满足f′（x）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上的最小值为     ，最大值为     ．

函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为    ．

函数f（x）=x³﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值和最小值之和为     ．

已知f（x）=2x³﹣6x²+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，则m的值为     ．

函数y=x⁴﹣2x²+5在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值的和为     ．

函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为      ．

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

若函数f（x）=ax²+4x﹣3在[0，2]上有最大值f（2），则a的取值范围是     ．

已知函数f（x）=x⁴﹣2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是      ．

函数f（x）=x²﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数g（x）=在区间[1，+∞）上一定有     （填最大或最小值）．

设函数f（x）=ax³﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为     ．

已知函数f（x）=x³﹣3x．
（1）求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值；
（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

已知函数f（x）=﹣x³+3x²+9x+a．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

设函数f（x）=﹣x³+2ax²﹣3a²x+b，0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值；
（2）若x∈[0，3a]，试求函数f（x）的最值．

已知：函数f（x）=x³﹣6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求：实数k的取值范围．