新人教B版选修4-5 2.3平均值不等式练习卷

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（ ）．
A.    B.    C.    D.10

函数y=a^x+1﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）

如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（ ）

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）

在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（ ）

A．

B．

C．

D．

若a，b∈R，且a²+b²=10，则a﹣b的取值范围是（ ）

A．[0，]

B．[0，2]

C．[﹣，]

D．[﹣2，2]

求证，q=（x₁﹣a）²+（x₂﹣a）²+…+（x_n﹣a）²若则一定有（ ）

设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24，则x的取值范围是（ ）

A．[，4]

B．[，4]

C．[，3]

D．[，3]

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+4c²+4d²=5则a的最大值为（ ）

函数的最小值是（ ）

A．

B．

C．3

D．4

已知x，y，z均为正数，，则的最小值是（ ）

A．1

B．3

C．

D．

已知a，b，c是正实数，且ab+bc+ac=1，则abc的最大值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

已知x，y∈R₊，且满足x²y=32，则x+y的最小值为（ ）

若n＞0，则n+的最小值为（ ）

若a，b，c∈R₊，且a+b+c=6，则lga+lgb+lgc的取值范围是（ ）

已知a、b、c为正实数，且2a+b=1，则s=2﹣5a²﹣b²﹣c²+2ac的最大值为（ ）

A．

B．﹣1

C．+1

D．

函数f（x）=5x+（x＞0）的最小值为（ ）

设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则的最小值为（ ）

A．9

B．12

C．

D．

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为M_f（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得M_f（a，b）=c=，即M_f（a，b）为a，b的算术平均数．
（1）当f（x）=    （x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的几何平均数；
（2）当f（x）=     （x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的调和平均数；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）