新人教A版选修4-5 3.1二维形式柯西不等式练习卷

实数a_i（i=1，2，3，4，5，6）满足（a₂﹣a₁）²+（a₃﹣a₂）²+（a₄﹣a₃）²+（a₅﹣a₄）²+（a₆﹣a₅）²=1则（a₅+a₆）﹣（a₁+a₄）的最大值为（ ）

A．3

B．2

C．

D．1

已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（ ）

A．2

B．2

C．2

D．3

设x、y、z是正数，且x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知a，b∈R，a²+b²=4，求3a+2b的取值范围为（ ）

A．3a+2b≤4

B．3a+2b≤

C．3a+2b≥4

D．不确定

二维形式的柯西不等式可用（ ）表示．

已知a+b=1，则以下成立的是（ ）

已知x²+4y²+kz²=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）

对任意正数x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，则实数k的最小值是（ ）

用柯西不等式求函数y=的最大值为（ ）

A．

B．3

C．4

D．5

设a，b∈R⁺，a+b=1，则+的最小值为（ ）

A．2+

B．2

C．3

D．

已知2x+3y+4z=1，则x²+y²+z²的最小值是 （ ）

A．

B．

C．

D．

已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=，+=，则的值为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

函数的最大值是     ．

设a、b、c为正数，a+b+9c²=1，则++c的最大值是     ，此时a+b+c=     ．

已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）²+（b+2）²+（c﹣3）²的最小值是     ．

若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为      ．

已知不等式|a﹣2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．

设向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）²≤（a²+b²）（m²+n²）（当且仅当，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R⁺，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．