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2022年中考数学专题:一元二次方程(一)

若关于 x 的一元二次方程 x 2 - ax + 6 = 0 的一个根是2,则 a 的值为 (    )

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

来源:2021年贵州省黔东南州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于 x 的方程 x 2 - 4 x + m = 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 (    )

A.

m > 2

B.

m < 2

C.

m > 4

D.

m < 4

来源:2021年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a b 是方程 x 2 - 3 x - 5 = 0 的两根,则代数式 2 a 3 - 6 a 2 + b 2 + 7 b + 1 的值是 (    )

A.

- 25

B.

- 24

C.

35

D.

36

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - kx + k - 3 = 0 的两个实数根分别为 x 1 x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 5 ,则 k 的值是 (    )

A.

- 2

B.

2

C.

- 1

D.

1

来源:2021年广西贵港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若方程 x 2 - 2 x + m = 0 没有实数根,则 m 的值可以是 (    )

A.

- 1

B.

0

C.

1

D.

3

来源:2021年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

随着生产技术的进步,某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元,现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为 x ,下面所列方程正确的是 (    )

A.

5000 ( 1 + x ) 2 = 4050

B.

4050 ( 1 + x ) 2 = 5000

C.

5000 ( 1 - x ) 2 = 4050

D.

4050 ( 1 - x ) 2 = 5000

来源:2021年湖北省襄阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于 x的一元二次方程 a + 2 x 2 3 x + 1 0 有实数根,则 a的取值范围是(  )

A.

a 1 4 a 2

B.

a 1 4

C.

a 1 4 a 2

D.

a 1 4

来源:2021年四川省广安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于 x 的一元二次方程 x 2 ( k 3 ) x k + 1 = 0 的根的情况,下列说法正确的是 (    )

A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

无实数根

D.

无法确定

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的方程 x 2 - ( k + 4 ) x + 4 k = 0 ( k 0 ) 的两实数根为 x 1 x 2 ,若 2 x 1 + 2 x 2 = 3 ,则 k =   

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知实数 a b 满足 a - 2 + | b + 3 | = 0 ,若关于 x 的一元二次方程 x 2 - ax + b = 0 的两个实数根分别为 x 1 x 2 ,则 1 x 1 + 1 x 2 =   

来源:2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

m n 是一元二次方程 x 2 + 2 x 1 = 0 的两个实数根,则 m 2 + 4 m + 2 n 的值是   

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一元二次方程 2 x 2 3 x + c = 0 无解,则 c 的取值范围为   

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

对于任意实数 a b ,定义一种运算: a b = a 2 + b 2 - ab ,若 x ( x - 1 ) = 3 ,则 x 的值为   

来源:2021年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)解方程: ( x + 1 ) 2 - 4 = 0

(2)解不等式组: - 2 x + 3 1 x - 1 < x 3 + 1

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0

(1)求证:无论 k 取何值,方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为 x 1 x 2 ,且 k x 1 x 2 都为整数,求 k 所有可能的值.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几;

(2)若该景区仅有 A B 两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:

购票方式

可游玩景点

A

B

A 和     B

门票价格

100元     /

80元     /

160元     /

据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;

②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产 A 产品,乙车间生产 B 产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高100元,1件 A 产品与1件 B 产品售价和为500元.

(1) A B 两种产品的销售单价分别是多少元?

(2)随着 5 G 时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a % B 产品产量将在去年的基础上减少 a % ,但 B 产品的销售单价将提高 3 a % .则今年 A B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 29 25 a % .求 a 的值.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x - 2 m + 5 = 0 有两个不相等的实数根.

(1)求实数 m 的取值范围;

(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数 m 的值.

来源:2021年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系中,设函数 y = a x 2 + bx + 1 ( a b 是常数, a 0 )

(1)若该函数的图象经过 ( 1 , 0 ) ( 2 , 1 ) 两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;

(2)写出一组 a b 的值,使函数 y = a x 2 + bx + 1 的图象与 x 轴有两个不同的交点,并说明理由.

(3)已知 a = b = 1 ,当 x = p q ( p q 是实数, p q ) 时,该函数对应的函数值分别为 P Q .若 p + q = 2 ,求证: P + Q > 6

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知