2021年全国统一高考数学试卷（全国甲卷文科数学试卷）

设集合 $M=\left\{1,3,5,7,9\right\},N=\left\{x\left|2x>7\right.\right\}$ ，则 $M\cap N=$ （    ）

已知 $(1-i{)}^{2}z=3+2i$ ，则 $z=$ （    ）

列函数中是增函数的为（    ）

点 $\left(3,0\right)$ 到双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 的一条渐近线的距离为（    ）

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 $L=5+\mathit{lg}V$ ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（ $\sqrt[10]{10}\approx 1.259$ ）

在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E， F， G．该正方体截去三棱锥 $A-\mathit{EFG}$ 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）

在 $△\mathit{ABC}$ 中，已知 $B=120°$ ， $\mathit{AC}=\sqrt{19}$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则 $\mathit{BC}=$ （    ）

记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和.若 $S_2=4$ ， $S_4=6$ ，则 $S_6=$ （    ）

将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（    ）

A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8

若 $\alpha \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right),\mathit{tan}2\alpha =\frac{\mathit{cos}\alpha }{2-\mathit{sin}\alpha }$ ，则 $\mathit{tan}\alpha =$ （    ）

设 $f\left(x\right)$ 是定义域为 R的奇函数，且 $f\left(1+x\right)=f\left(-x\right)$ .若 $f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$ ，则 $f\left(\frac{5}{3}\right)=$ （    ）

若向量 $\vec{a},\vec{b}$满足 $\left|\vec{a}\right|=3,\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=5,\vec{a}\cdot \vec{b}=1$，则 $\left|\vec{b}\right|=$_________.

已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 $30\pi$则该圆锥的侧面积为________.

已知函数 $f\left(x\right)=2\mathit{cos}\left(\mathit{\omega x}+\phi \right)$的部分图像如图所示，则 $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=$_______________.

已知 $F_1,F_2$为椭圆C： $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\left|\mathit{PQ}\right|=\left|F_1{F}_2\right|$，则四边形 $P{F}_{1}Q{F}_2$的面积为________．

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附： $K^2=\frac{n(\mathit{ad}-\mathit{bc}{)}^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

记 $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和，已知 $a_n>0,a_2=3a_1$，且数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$是等差数列，证明： $\left\{a_n\right\}$是等差数列.

已知直三棱柱 $\mathit{ABC}-A_1{B}_1{C}_1$中，侧面为正方形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，E，F分别为 $\mathit{AC}$和 $C{C}_1$的中点， $\mathit{BF}\perp A_1{B}_1$.

（1）求三棱锥 $F-\mathit{EBC}$的体积；

（2）已知D为棱 $A_1{B}_1$上的点，证明： $\mathit{BF}\perp \mathit{DE}$.

设函数 $f\left(x\right)=a^2{x}^2+\mathit{ax}-3\mathit{ln}x+1$，其中 $a>0$.

（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；

（2）若的图像与 $x$轴没有公共点，求a的取值范围.

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： $x=1$交C于P，Q两点，且 $\mathit{OP}\perp \mathit{OQ}$．已知点 $M\left(2,0\right)$，且 $\odot M$与l相切．

（1）求C， $\odot M$的方程；

（2）设 $A_1,A_2,A_3$是C上的三个点，直线 $A_1{A}_2$， $A_1{A}_3$均与 $\odot M$相切．判断直线 $A_2{A}_3$与 $\odot M$的位置关系，并说明理由．

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\rho =2\sqrt{2}\mathit{cos}\theta$．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为 $\left(1,0\right)$，M为C上的动点，点P满足 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=\sqrt{2}\overrightarrow{\mathit{AM}}$，写出Р的轨迹 $C_1$的参数方程，并判断C与 $C_1$是否有公共点．

已知函数 $f\left(x\right)=\left|x-2\right|,g\left(x\right)=\left|2x+3\right|-\left|2x-1\right|$．

（1）画出和 $y=g\left(x\right)$图像；

（2）若 $f\left(x+a\right)\ge g\left(x\right)$，求a的取值范围．