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高中数学

已知椭圆 C: y2 a2 + x2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 5 3 ,点 A - 2 , 0 C 上.

(1)求 C 的方程;

(2)过点 - 2 , 3 的直线交 C 于点 P Q 两点,直线 AP AQ y 轴的交点分别为 M N ,证明:线段 MN 的中点为定点.

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱锥 P-ABC 中, ABBC AB=2 BC=2 2 PB=PC= 6 BP AP BC 的中点分别为 D E O ,点 F AC 上, BFAO

(1)求证: EF 平面 ADO

(2)若 POF=120° ,求三棱锥 P-ABC 的体积.

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
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  • 难度:未知

S n 为等差数列 a n 的前 n 项和,已知 a 2 =11 S 10 =40

(1)求 a n 的通项公式;

(2)求数列 a n 的前 n 项和 T n

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
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  • 难度:未知

某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行 10 次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 x i y i i = 1 , 2 , . . . 10 .试验结果如下:

试验序号 i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

伸缩率 x i

545

533

551

522

575

544

541

568

596

548

伸缩率 y i

536

527

543

530

560

533

522

550

576

536

z i = x i - y i i = 1 , 2 , . . . , 10 ,记 z 1 , z 2 ,... z 10 的样本平均数为 z ¯ ,样本方差为 s2

(1)求 z ¯ s2

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高.(如果 z ¯ 2 s2 10 ,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
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已知点 S A B C 均在半径为 2 的球面上, ABC 是边长为 3 的等边三角形, SA 平面 ABC ,则 SA= ______.

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x y 满足约束条件 x - 3 y 1 x + 2 y 9 3 x + y 7 ,则 z=2x-y 的最大值为______.

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θ 0 , π 2 tanθ= 1 3 ,则 sinθ-cosθ= ______.

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
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已知点 A 1 , 5 在抛物线C: y2=2px 上,则 A C 的准线的距离为______.

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B 为双曲线 x2- y2 9 =1 上两点,下列四个点中,可为线段 AB 中点的是  

A.

1 , 1

B.

- 1 , 2

C.

1 , 3

D.

- 1 , - 4

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已知实数 x y 满足 x2+y2-4x-2y-4=0 ,则 x-y 的最大值是  

A.

1+ 3 2 2

B.

4

C.

1+3 2

D.

7

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已知函数 f x =sin ω x + φ 在区间 π 6 , 2 π 3 单调递增,直线 x= π 6 x= 2 π 3 为函数 y=f x 的图像的两条对称轴,则 f - 5 π 12 = ( )

A.

- 3 2

B.

- 1 2

C.

1 2

D.

3 2

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某学校举办作文比赛,共 6 个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为  

A.

5 6

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 3

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函数 f x =x3+ax+2 存在 3 个零点,则 a 的取值范围是  

A.

- , - 2

B.

- , - 3

C.

- 4 , - 1

D.

- 3 , 0

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O 为平面坐标系的坐标原点,在区域 x , y 1 x2 + y2 4 内随机取一点,记该点为 A ,则直线 OA 的倾斜角不大于 π 4 的概率为  

A.

1 8

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 2

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
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正方形 ABCD 的边长是 2 E AB 的中点,则 E C · E D = ( )

A.

5

B.

3

C.

2 5

D.

5

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
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