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高中数学

如图,在三棱锥 A BCD 中, AB AD BC BD ,平面 ABD 平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且 EF AD

求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;

(Ⅱ) AD AC

image.png

来源:2017年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[选修4―4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , θ为参数),直线 l的参数方程为

x = a + 4 t , y = 1 - t , t 为参数) .

(1)若 a = - 1 ,求 Cl的交点坐标;

(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 ,四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3 1 3 2 ,P 4 1 3 2 中恰有三点在椭圆C上.

(1)求 C的方程;

(2)设直线 l不经过 P 2点且与 C相交于 AB两点.若直线 P 2 A与直线 P 2 B的斜率的和为-1,证明: l过定点.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N ( μ , σ 2 )

(1)假设生产状态正常,记 X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 ( μ - 3 σ , μ + 3 σ ) 之外的零件数,求 P ( X 1 ) X 的数学期望;

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 ( μ - 3 σ , μ + 3 σ ) 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得 x ̄ = 1 16 i = 1 16 x i = 9 . 97 s = 1 16 i = 1 16 ( x i - x ̄ ) 2 = 1 16 ( i = 1 16 x i 2 - 16 x ̄ 2 ) 2 0 . 212 ,其中 x i 为抽取的第 i 个零件的尺寸, i = 1 , 2 , , 16

用样本平均数 x ̄ 作为 μ 的估计值 μ ̂ ,用样本标准差 s 作为 σ 的估计值 σ ̂ ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除 ( μ ̂ - 3 σ ̂ , μ ̂ + 3 σ ̂ ) 之外的数据,用剩下的数据估计 μ σ (精确到0.01).

附:若随机变量 Z 服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) ,则 P ( μ - 3 σ < Z < μ + 3 σ ) = 0 . 997 4

0 . 997 4 16 = 0 . 959 2 0 . 008 0 . 09

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥 P - ABCD 中, AB / / CD ,且 BAP = CDP = 9 0 .

image.png

(1)证明:平面 PAB 平面 PAD

(2)若 PA = PD = AB = DC APD = 9 0 ,求二面角 A - PB - C 的余弦值.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ABC 的面积为 a 2 3 sin A    

(1)求 sinBsinC ;

(2)若 6 cosBcosC = 1 a = 3 ,求 ABC 的周长.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设O为坐标原点,动点M在椭圆 C x 2 2 + y 2 = 1 上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 NP = 2 NM .

(1) 求点 P的轨迹方程;

(2) 设点 Q在直线 x = - 3 上,且 OP PQ = 1 .证明:过点 P且垂直于 OQ 的直线 lC的左焦点 F.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四棱锥 P - ABCD 中,侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD AB = BC = 1 2 AD , BAD = ABC = 9 0 o , E PD 的中点.

(1)证明:直线 CE / / 平面 PAB ;

(2)点 M在棱 PC上,且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 4 5 o ,求二面角 M - AB - D 的余弦值.

image.png

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:

image.png

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:


箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法



新养殖法



(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
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  • 难度:未知

ΔABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin ( A + C ) = 8 sin 2 B 2

(1)求 cos B

(2)若 a + c = 6 , ΔABC 面积为2,求 b .

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设a, b R | a | 1 .已知函数 f x = x 3 6 x 2 3 a a 4 x + b g x = e x f x

(Ⅰ)求 f x 的单调区间;

(Ⅱ)已知函数 y = g x y = e x 的图象在公共点 x 0    y 0 处有相同的切线,

(i)求证: f x )在 x = x 0 处的导数等于0;

(ii)若关于x的不等式 g x e x 在区间 [ x 0 1 x 0 + 1 ] 上恒成立,求b的取值范围.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 { a n } 为等差数列,前 n 项和为 S n n N * { b n } 是首项为2的等比数列,且公比大于0, b 2 + b 3 = 12 b 3 = a 4 2 a 1    S 11 = 11 b 4

(Ⅰ)求 { a n } { b n } 的通项公式;

(Ⅱ)求数列 { a 2 n b 2 n - 1 } 的前n项和 n N *

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD 平面 PDC AD BC PD PB AD = 1 BC = 3 CD = 4 PD = 2

(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(II)求证: PD 平面 P B C

(II)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

image.png

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:


连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长(分钟)

收视人次(万)

70

5

60

60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 asinA = 4 bsinB ac = 5 a 2 b 2 c 2

(Ⅰ)求 cosA 的值;

(Ⅱ)求 sin 2 B A 的值.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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