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高中数学

首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有________种(结果用数值表示)

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

A BC 中, AC = 3 3 sin A = 2 sin B ,且 cos C = 1 4 ,则 AB = ________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

( x + 1 x ) 6 的展开式中,常数项等于________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 { 2 x + 2 y = - 1 4 x + a 2 y = a ,当方程有无穷多解时, a 的值为________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

i 为虚数单位, 3 z ̅ - i = 6 + 5 i ,则 | z | 的值为________

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
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  • 难度:未知

函数 f ( x ) = x 2 ( x > 0 ) 的反函数为________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
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  • 难度:未知

不等式 | x + 1 | < 5 的解集为________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算 lim n 2 n 2 - 3 n + 1 n 2 - 4 n + 1 = ________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
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已知集合 A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } B = { 3 , 5 , 6 } ,则 A B = ________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(春季高考上海卷)
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设函数 f ( x ) = e x cos x , g ( x ) f x 的导函数.

(Ⅰ)求 f x 的单调区间;

(Ⅱ)当 x π 4 , π 2 时,证明 f ( x ) + g ( x ) π 2 - x 0

(Ⅲ)设 x n 为函数 u ( x ) = f ( x ) - 1    在区间 2 + π 4 , 2 + π 2 内的零点,其中 n N ,证明 2 + π 2 - x n < e - 2 sin x 0 - cos x 0

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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a n 是等差数列, b n 是等比数列.已知 a 1 = 4 , b 1 = 6 b 2 = 2 a 2 - 2 , b 3 = 2 a 3 + 4

(Ⅰ)求 a n b n 的通项公式;

(Ⅱ)设数列 c n 满足 c 1 = 1 , c n = 1 , 2 k < n < 2 k + 1 , b k , n = 2 k , 其中 k N *

(i)求数列 a 2 n c 2 n - 1 的通项公式;

(ii)求 i = 1 2 n a i c i n N *

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点为 F ,上顶点为 B .已知椭圆的短轴长为4,离心率为 5 5

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点 P 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 M 为直线 PB x 轴的交点,点 N y 轴的负半轴上.若 | ON | = | OF |    O 为原点),且 OP MN ,求直线 PB 的斜率.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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如图, AE 平面 ABCD CF AE , AD BC AD AB , AB = AD = 1 , AE = BC = 2

(Ⅰ)求证: BF 平面 ADE

(Ⅱ)求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角 E - BD - F 的余弦值为 1 3 ,求线段 CF 的长.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 2 3 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

(Ⅰ)用 X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;

(Ⅱ)设 M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 M 发生的概率.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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在四边形 ABCD 中, AD BC , AB = 2 3 , AD = 5 , A = 30 ° ,点 E 在线段 CB 的延长线上,且 AE = BE ,则 BD AE = _____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
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  • 难度:未知

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