高中数学试题

若函数 $e^{x}f\left(x\right)$ （ $e\approx 2.71828$ …是自然对数的底数）在 $f\left(x\right)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

① $f（x）=2^{-x}$

② $f（x）=3^{-x}$

③ $f（x）=x^3$

④ $f（x）=x^2+2$ ．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$ 的右支与焦点为F的抛物线 $x^2=2\mathit{py}\left(p＞0\right)$ 交于A，B两点，若 $\left|\mathit{AF}\right|+\left|\mathit{BF}\right|=4\left|\mathit{OF}\right|$ ，则该双曲线的渐近线方程为________．

由一个长方体和两个 $\frac{1}{4}$ 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．

已知 $\overrightarrow{e_1}$ ， $\overrightarrow{e_2}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\sqrt{3}\overrightarrow{e_1}﹣\overrightarrow{e_2}$ 与 $\overrightarrow{e_1}+\lambda \overrightarrow{e_2}$ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．

已知 ${（1+3x）}^n$的展开式中含有 $x^2$的系数是54，则n=________．

已知当 $x\in \left[0，1\right]$ 时，函数 $y={（\mathit{mx}﹣1）}^2$ 的图象与 $y=\sqrt{x}+m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A．	$（0，1]\cup [2\sqrt{3}，+\infty ）$	B．	$\left(0，1]\cup [3，+\infty \right)$
C．	$\left(0，\sqrt{2}）\cup [2\sqrt{3}，+\infty \right)$	D．	$\left(0，\sqrt{2}]\cup [3，+\infty \right)$

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足 $\mathit{sinB}（1+2\mathit{cosC}）=2\mathit{sinAcosC}+\mathit{cosAsinC}$ ，则下列等式成立的是（　　）

A．

$\mathit{ a}=2b$

B．

$b=2a$

C．

$A=2B$

D．

$B=2A$

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{18}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

若 $a＞b＞0$ ，且 $\mathit{ab}=1$ ，则下列不等式成立的是（　　）

A．	$a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）}$	B．	$\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}$
C．	$a+\frac{1}{b}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}\frac{b}{2^a}$	D．	${\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}$

执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（　　）

A．

0，0

B．

1，1

C．

0，1

D．

1，0

为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\stackrel{̂}{y}=\stackrel{̂}{b}$ $x+\stackrel{̂}{a}$ ，已知 $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum }}\mathrm{x}\mathrm{i}=225$ ， $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum }}\mathrm{y}\mathrm{i}=1600$ ， $\stackrel{̂}{b}=4$ ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

A．

160

B．

163

C．

166

D．

170

已知x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+3\le 0\\ 3x+y+5\le 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2y$ 的最大值是（　　）

A．

0

B．

2

C．

5

D．

6

已知命题 $p：\forall x＞0$ ， $\mathit{ln}（x+1\mathit{）＞}0$ ；命题q：若 $a＞b$ ，则 $a^2＞b^2\mathit{ }$ ， 下列命题为真命题的是（　　）

A．

$p\wedge q$

B．

$p\wedge ￢\mathit{q }$

C．

$￢p\wedge \mathit{q }$

D．

$￢p\wedge ￢q$

已知 $a\in R$ ， $i$ 是虚数单位，若 $z=a+\sqrt{3}\mathit{i}$ ， $z•\bar{z}=4$ ，则 $a=$ （　　）

A．

1或﹣1

B．

$\sqrt{7}$ 或 $﹣\sqrt{7}$

C．

$﹣\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$

设函数 $y=\sqrt{4-x^2}$ 的定义域为A，函数 $y=\mathit{ln}（1﹣x）$ 的定义域为B，则 $A\cap B=$ （　　）

A．

$（1，2）$

B．

$（1，2]\mathit{ }$

C．

$\mathit{（﹣}2，1）$

D．

$[﹣2，1）$