优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 高中数学试题
高中数学

a n 是等差数列, b n 是等比数列.已知 a 1 = 4 , b 1 = 6 b 2 = 2 a 2 - 2 , b 3 = 2 a 3 + 4

(Ⅰ)求 a n b n 的通项公式;

(Ⅱ)设数列 c n 满足 c 1 = 1 , c n = 1 , 2 k < n < 2 k + 1 , b k , n = 2 k , 其中 k N *

(i)求数列 a 2 n c 2 n - 1 的通项公式;

(ii)求 i = 1 2 n a i c i n N *

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左焦点为 F ,上顶点为 B .已知椭圆的短轴长为4,离心率为 5 5

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点 P 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点 M 为直线 PB x 轴的交点,点 N y 轴的负半轴上.若 | ON | = | OF |    O 为原点),且 OP MN ,求直线 PB 的斜率.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AE 平面 ABCD CF AE , AD BC AD AB , AB = AD = 1 , AE = BC = 2

(Ⅰ)求证: BF 平面 ADE

(Ⅱ)求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角 E - BD - F 的余弦值为 1 3 ,求线段 CF 的长.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 2 3 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

(Ⅰ)用 X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;

(Ⅱ)设 M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件 M 发生的概率.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 b + c = 2 a 3 c sin B = 4 a sin C

(Ⅰ)求 cos B 的值;

(Ⅱ)求 sin 2 B + π 6 的值.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在四边形 ABCD 中, AD BC , AB = 2 3 , AD = 5 , A = 30 ° ,点 E 在线段 CB 的延长线上,且 AE = BE ,则 BD AE = _____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

x > 0 , y > 0 , x + 2 y = 5 ,则 ( x + 1 ) ( 2 y + 1 ) xy 的最小值为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

a R ,直线 ax - y + 2 = 0 和圆 x = 2 + 2 cos θ , y = 1 + 2 sin θ θ 为参数)相切,则 a 的值为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,侧棱长均为 5 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2 x - 1 8 x 3 8 的展开式中的常数项为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

i 是虚数单位,则 5 - i 1 + i 的值为_____________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a R ,设函数 f ( x ) = x 2 - 2 ax + 2 a , x 1 , x - a ln x , x > 1 . 若关于 x 的不等式 f ( x ) 0 R 上恒成立,则 a 的取值范围为(

A.

0 , 1

B.

0 , 2

C.

0 , e

D.

1 , e

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = A sin ( ωx + φ ) ( A > 0 , ω > 0 , | φ | < π ) 是奇函数,将 y = f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为 g x .若 g x 的最小正周期为 2 π ,且 g π 4 = 2 ,则 f 3 π 8 =

A.

- 2

B.

- 2

C.

2

D.

2

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a = log 5 2 b = log 0 . 5 0 . 2 c = 0 . 5 0 . 2 ,则 a , b , c 的大小关系为(

A.

a < c < b

B.

a < b < c

C.

b < c < a

D.

c < a < b

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,若 l 与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的两条渐近线分别交于点 和点 ,且 | AB | = 4 | OF | 为原点),则双曲线的离心率为( )

A.

2

B.

3

C.

2

D.

5

来源:2019年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

高中数学试题