初中数学整式的加减解答题

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”．

定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．

（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．

定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，

例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的“纯数”的个数．

有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 $A$ 区就会自动加上 $a^2$ ，同时 $B$ 区就会自动减去 $3a$ ，且均显示化简后的结果．已知 $A$ ， $B$ 两区初始显示的分别是25和 $-16$ ，如图．

如，第一次按键后， $A$ ， $B$ 两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求 $A$ ， $B$ 两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算 $A$ ， $B$ 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 （1）的结果是5的几倍？

          （2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸   任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

已知： $(a+1{)}^2+|b+2|=0$ ，求代数式 $-a^{2}b+(3a{b}^2-a^{2}b)$ 的值．

先化简，再求值： $5(3a^{2}b-a{b}^2)-3(a{b}^2+5a^{2}b)$ ，其中 $a=\frac{1}{3}$ ， $b=-\frac{1}{2}$ ．

先化简，再求值：
（1）若|a+1|+（b﹣2）²=0，求5（3a²b﹣ab²﹣4（﹣ab²+3a²b）的值；
（2）已知多项式A与多项式（﹣2x²+3）的差是2x²+2x﹣7．
①求多项式A；                
②x=﹣1时，求A的值．

先化简，再求值 3x²y﹣[2xy﹣2（xy﹣x²y）+xy]，其中x=3，y=﹣．

（1）计算：3（4+1）（4²+1）（4⁴+1）+1
（2）分解因式：ab﹣2a﹣3b+6．

沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为     
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式      ．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y=      ．

（1）化简：﹣3（a³b+2b²）+（3a³b﹣14b²）
（2）化简求值：（﹣4x²+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．

（1）先化简，再求值： $x^2+2x-3(x^2-\frac{2}{3}x)$，其中 $x=-\frac{1}{2}$．

（2）计算： $\frac{1}{2}xy-2(xy-\frac{1}{3}x{y}^2)+(\frac{3}{2}xy+\frac{1}{3}x{y}^2)$，其中 $x$、 $y$满足 $|x-6|+(y+2{)}^2=0$．

先化简，再求值：﹣（﹣a²+2ab+b²）+（﹣a²﹣ab+b²），其中a=，b=10．

3（x²+xy）﹣2（﹣x²+xy﹣5）