初中数学分式的加减法计算题

化简： $\frac{5a+3b}{a^2-b^2}-\frac{2a}{a^2-b^2}$．

化简： $\frac{5a+3b}{a^2-b^2}-\frac{2a}{a^2-b^2}$．

计算或化简：

（1） $\sqrt{8}-{(3-\pi )}^0-4\cos 45°$；

（2） $\frac{a^2}{a-1}+\frac{1}{1-a}$．

（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次：

	菜价3元 $/$千克
	质量	金额
甲	1千克	3元
乙	1千克	3元

第二次：

	菜价2元 $/$千克
	质量	金额
甲	1千克	元
乙	千克	3元

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价 $=$总金额 $÷$总质量）

（数学思考）设甲每次买质量为 $m$千克的菜，乙每次买金额为 $n$元的菜，两次的单价分别是 $a$元 $/$千克、 $b$元 $/$千克，用含有 $m$、 $n$、 $a$、 $b$的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 $\overline{x_{甲}}$、 $\overline{x_{乙}}$，比较 $\overline{x_{甲}}$、 $\overline{x_{乙}}$的大小，并说明理由．

（知识迁移）某船在相距为 $s$的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为 $v$，所需时间为 $t_1$；如果水流速度为 $p$时 $(p<v)$，船顺水航行速度为 $(v+p)$，逆水航行速度为 $(v-p)$，所需时间为 $t_2$．请借鉴上面的研究经验，比较 $t_1$、 $t_2$的大小，并说明理由．

（1）化简： $\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{x^2-1}$

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x+1}{2}⩽1\\ 5x-8<9x\end{array}\right.$，并写出它的整数解．

（1）计算： $\tan 45°-{(\sqrt{2}-1)}^0+|-5|$

（2）化简： $\frac{2a-1}{a-1}-\frac{a^2-a}{{(a-1)}^2}$．

计算 $\frac{a}{a-1}-\frac{3a-1}{a^2-1}$．

化简： $\frac{x+3}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}$．

化简： $\frac{4x}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}-1$

圆圆的解答如下：

$\frac{4x}{x^2-4}-\frac{2}{x-2}-1=4x-2(x+2)-(x^2-4)=-x^2+2x$

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．

计算：

（1） ${(a+b)}^2+a(a-2b)$ ；

（2） $m-1+\frac{2m-6}{m^2-9}+\frac{2m+2}{m+3}$ ．

）化简：