初中数学分式的加减法解答题

已知 $\frac{A}{x-1}-\frac{B}{2-x}=\frac{2x-6}{(x-1)(x-2)}$，求 $A$、 $B$的值．

（1）计算： ${(-4)}^2\times {(-\frac{1}{2})}^3-(-4+1)$．

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}-\frac{2x+1}{2x+6}$

$=\frac{(x+3)(x-3)}{{(x+3)}^2}-\frac{2x+1}{2(x+3)}\dots$第一步

$=\frac{x-3}{x+3}-\frac{2x+1}{2(x+3)}\dots$第二步

$=\frac{2(x-3)}{2(x+3)}-\frac{2x+1}{2(x+3)}\dots$第三步

$=\frac{2x-6-(2x+1)}{2(x+3)}\dots$第四步

$=\frac{2x-6-2x+1}{2(x+3)}\dots$第五步

$=-\frac{5}{2x+6}\dots$第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第　　步是进行分式的通分，通分的依据是　　．或填为：　　；

②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

化简： $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2+2x}+2$．

计算：

（1） ${(-2)}^2+|-5|-\sqrt{16}$ ；

（2） $\frac{a-1}{a-b}-\frac{1+b}{b-a}$ ．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^2}{k-4}-\frac{16}{k-4}+\sqrt{{(k+1)}^2-4k}$ ．

计算：

（1） $|-6|-\sqrt{9}+{(1-\sqrt{2})}^0-(-3)$．

（2） $\frac{x+4}{x^2+3x}-\frac{1}{3x+x^2}$．

某学生化简分式 $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}$出现了错误，解答过程如下：

原式 $=\frac{1}{(x+1)(x-1)}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}$（第一步）

$=\frac{1+2}{(x+1)(x-1)}$（第二步）

$=\frac{3}{x^2-1}$．（第三步）

（1）该学生解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　；

（2）请写出此题正确的解答过程．

计算 ：