初中数学一元二次方程的定义试题

若关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2-4x-5=0$没有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

如果关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-3x-1=0$有两个不相等的实根，那么 $k$的取值范围是　            　．

若关于 $x$的方程 $k{x}^2-x-\frac{3}{4}=0$有实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k=0$B． $k⩾-\frac{1}{3}$且 $k\ne 0$C． $k⩾-\frac{1}{3}$D． $k>-\frac{1}{3}$

若关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2-8x+4=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-1)x^2+3x-2=0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a>-\frac{1}{8}$

B．

$a⩾-\frac{1}{8}$

C．

$a>-\frac{1}{8}$ 且 $a\ne 1$

D．

$a⩾-\frac{1}{8}$ 且 $a\ne 1$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+1)x^2+2\mathit{bx}+(a+1)=0$ 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	1一定不是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根
B．	0一定不是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根
C．	1和 $-1$ 都是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根
D．	1和 $-1$ 不都是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+1)x^2+2\mathit{bx}+(a+1)=0$ 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	1一定不是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根
B．	0一定不是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根
C．	1和 $-1$ 都是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根
D．	1和 $-1$ 不都是关于 $x$ 的方程 $x^2+\mathit{bx}+a=0$ 的根

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2+2x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k>\frac{1}{4}$且 $k\ne 0$B． $k<\frac{1}{4}$且 $k\ne 0$C． $k⩽\frac{1}{4}$且 $k\ne 0$D． $k<\frac{1}{4}$

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-4x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k=4$B． $k>4$C． $k⩽4$且 $k\ne 0$D． $k⩽4$

若关于 $x$的方程 $k{x}^2-3x-\frac{9}{4}=0$有实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k=0$B． $k⩾-1$且 $k\ne 0$C． $k⩾-1$D． $k>-1$

关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+6x+k^2-k=0$的一个根是0，则 $k$的值是　　．

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　　．

关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x₁，x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2＝0的两个根，记 $S=\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+x_1+x_2$，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5