初中数学一元二次方程的解试题

已知：如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+b$与 $x$轴负半轴交于点 $A$，与 $y$轴正半轴交于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-7x-8=0$的一个根，请解答下列问题：

（1）求点 $B$坐标；

（2）双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$，且 $\mathit{AC}=5\sqrt{5}$，求 $k$的值；

（3）在（2）的条件下，点 $E$在线段 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AE}=\sqrt{5}$，直线 $l\perp y$轴，垂足为点 $P(0,7)$，点 $M$在直线 $l$上，坐标平面内是否存在点 $N$，使以 $C$、 $E$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}-2=0$的一个根为 $x=1$，则这个一元二次方程的另一个根为　　．

若 $m$是方程 $2x^2-3x-1=0$的一个根，则 $6m^2-9m+2015$的值为　　．

关于 $x$ 的方程 $x^2+4\mathit{kx}+2k^2=4$ 的一个解是 $-2$ ，则 $k$ 值为 $($ 　　 $)$

A．

2或4

B．

0或4

C．

$-2$ 或0

D．

$-2$ 或2

已知一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-3=0$有一个根为1，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-4$D．4

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{mx}+2n=0$有一个根是2，则 $m+n=$　　．

已知方程 $x^2-2021x+1=0$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1^2-\frac{2021}{x_2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$-1$

C．

2021

D．

$-2021$

一元二次方程 $x^2-4x+2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则 $x_1^2-4x_1+2x_1{x}_2$的值为　　．

若 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^2+3x-9=0$ 的两个根，则 $m^2+4m+n$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

5

C．

6

D．

12

若 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+2x-1=0$的两个实数根，则 $m^2+4m+2n$的值是 　　．

已知 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^2+x-2021=0$ 的两个实数根，则代数式 $m^2+2m+n$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

2019

B．

2020

C．

2021

D．

2022

一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A ． $x_1=-1$， $x_2=2$B ． $x_1=1$， $x_2=-2$C ． $x_1+x_2=3$D ． $x_1{x}_2=2$

我们知道方程 $x^2+2x-3=0$的解是 $x_1=1$， $x_2=-3$，现给出另一个方程 ${(2x+3)}^2+2(2x+3)-3=0$，它的解是 $($　　 $)$

A． $x_1=1$， $x_2=3$B． $x_1=1$， $x_2=-3$C． $x_1=-1$， $x_2=3$D． $x_1=-1$， $x_2=-3$

关于 $x$ 的方程 ${(k-1)}^2{x}^2+(2k+1)x+1=0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$k>\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 1$

B．

$k⩾\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 1$

C．

$k>\frac{1}{4}$

D．

$k⩾\frac{1}{4}$

已知关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2-2x+a^2-1=0$有一个根为 $x=0$，则 $a=$　　．