初中数学解一元二次方程-因式分解法试题

已知：如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+b$与 $x$轴负半轴交于点 $A$，与 $y$轴正半轴交于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-7x-8=0$的一个根，请解答下列问题：

（1）求点 $B$坐标；

（2）双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$，且 $\mathit{AC}=5\sqrt{5}$，求 $k$的值；

（3）在（2）的条件下，点 $E$在线段 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AE}=\sqrt{5}$，直线 $l\perp y$轴，垂足为点 $P(0,7)$，点 $M$在直线 $l$上，坐标平面内是否存在点 $N$，使以 $C$、 $E$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y\mathit{＝﹣}x+b$与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程 $x^2﹣3x+2＝0$的两个根 $（\mathit{OA}＞\mathit{OC}）$．

（1）求点A，C的坐标；

（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$的图象的一个分支经过点E，求k的值；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．