初中数学解一元一次不等式试题

已知关于 $x$， $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=5a\\ x+4y=2a+3\end{array}\right.$满足 $x-y>0$，则 $a$的取值范围是　　．

当 $x$取何正整数值时，代数式 $\frac{x+3}{2}$与 $\frac{2x-1}{3}$的值的差大于1．

定义新运算“ $?$”，规定： $a?b=a-2b$．若关于 $x$的不等式 $x?m>3$的解集为 $x>-1$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $-1$B． $-2$C．1D．2

为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

（1）计算： ${(-1)}^4\times |-8|+{(-2)}^3\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ ．

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{2x-1}{3}>\frac{3x-2}{2}-1$ ．

解： $2(2x-1)>3(3x-2)-6\dots \dots$ 第一步

$4x-2>9x-6-6\dots \dots$ 第二步

$4x-9x>-6-6+2\dots \dots$ 第三步

$-5x>-10\dots \dots$ 第四步

$x>2\dots \dots$ 第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　  　（运算律）进行变形的；

②第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

（1）化简： $(a-1+\frac{1}{a-3})÷\frac{a^2-4}{a-3}$ ；

（2）解不等式： $\frac{x+1}{3}-1<\frac{x-1}{4}$ ．

解不等式： $\frac{1-x}{3}-x<3-\frac{x+2}{4}$．

不等式 $2x+1<0$的解集是　 　．

（1）计算： $4\sin 60°-\sqrt{12}+{(2-\sqrt{3})}^0$ ．

（2）解不等式： $5x+3⩾2(x+3)$ ．

若 $-3<a⩽3$ ，则关于 $x$ 的方程 $x+a=2$ 解的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$-1⩽x<5$

B．

$-1<x⩽1$

C．

$-1⩽x<1$

D．

$-1<x⩽5$

解不等式： $5x-5<2(2+x)$．

（1）计算： ${(a+1)}^2+a(2-a)$．

（2）解不等式： $3x-5<2(2+3x)$．

定义新运算" $?$ "，规定： $a?b=a-2b$ ．若关于 $x$ 的不等式 $x?m>3$ 的解集为 $x>-1$ ，则 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$-1$

B．

$-2$

C．

1

D．

2

（1）先化简，再求值： $(\frac{3a-1}{a+1}-a+1)÷\frac{a^2-6a+9}{a+1}$，其中 $a=\sqrt{3}+3$；

（2）解不等式： $1-\frac{7x-1}{8}>\frac{3x-2}{4}$．

不等式 $\frac{x-1}{3}<x+1$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．