初中数学一元一次不等式组的整数解计算题

先化简，再求值： $(\frac{8}{a+3}+a-3)÷\frac{a^2+2a+1}{a+3}$，其中 $a$为不等式组 $\left\{\begin{array}{c}a-1<2\\ 2a+\frac{1}{2}>3\end{array}\right.$的整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x+3⩾0\\ 5-\frac{5}{3}x>0\end{array}\right.$，并求出它的所有整数解．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-1<x+5\\ \frac{x-3}{2}<x-1\end{array}\right.$并写出它的整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x⩽2(x+4)\\ x<\frac{x-1}{3}+1\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最大整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x-1<3x+3\\ 3x+15>x+7\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x+1⩽2(x+1)\\ -x<5x+12\end{array}\right.$，并写出它的整数解．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3})·\frac{x^2-9}{3}$，其中 $x$为整数且满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x<1\\ 2x-1⩽3\end{array}\right.$

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-1<5\\ x+2⩾1\end{array}\right.$，写出其整数解．

求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}4x-7<5(x-1)\\ \frac{x}{3}⩽3-\frac{x-2}{2}\end{array}\right.$的正整数解．

求不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{4\left(1+x\right)}{3}-1⩽\frac{5+x}{2}\dots ①\\ x-5⩽\frac{3}{2}\left(3x-2\right)\dots ②\end{array}\right.$的整数解．

已知 $A=(x-3)÷\frac{(x+2)(x^2-6x+9)}{x^2-4}-1$

（1）化简 $A$；

（2）若 $x$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-1<x\\ 1-\frac{x}{3}<\frac{4}{3}\end{array}\right.$，且 $x$为整数时，求 $A$的值．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-6⩽x\\ \frac{4x+5}{10}<\frac{x+1}{2}\end{array}\right.$，并求出它的整数解，再化简代数式 $\frac{x+3}{x^2-2x+1}·(\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x^2-9})$，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

（1）计算： ${(-2)}^3+\sqrt{16}-2\sin 30°+{(2019-\pi )}^0+|\sqrt{3}-4|$

（2）先化简，再求值： $(\frac{x}{x^2+x}-1)÷\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$，其中 $x$的值从不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-x⩽1\\ 2x-1<5\end{array}\right.$的整数解中选取．

解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

$\left\{\begin{array}{c}x-1>2x\\ \frac{x-1}{3}⩽\frac{x+1}{9}\end{array}\right.$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}(x-1)\le 1\\ 1-x<2\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最大整数解．