初中数学一元一次不等式组的整数解解答题

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}4(x+1)⩽7x+13,\\ x-4<\frac{x-8}{3},\end{array}\right.$并求它的所有整数解的和．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x+1<7-\frac{3}{2}x,\\ \frac{3x-2}{3}⩾\frac{x}{3}+\frac{x-4}{4},\end{array}\right.$ 并写出它的所有整数解．

先化简，再求值： $\frac{x+1}{x^2-4}·(\frac{1}{x+1}+1)$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩾0\\ 5-2x>3\end{array}\right.$的整数解．

若不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x<3(x-3)+1\\ \frac{3x+2}{4}>x+a\end{array}\right.$恰有四个整数解，则 $a$的取值范围是　 $-\frac{11}{4}⩽a<-\frac{5}{2}$　．

已知不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x+4>\mathit{x①}\\ \frac{4}{3}x\le x+\frac{2}{3}②\end{array}\right.$

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

已知关于 x的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+2>3(x-1)\\ \frac{1}{2}x\le 8-\frac{3}{2}x+2a\end{array}\right.$ 有四个整数解，求实数 a的取值范围．

（1）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3\left(x-1\right)<5x+2①\\ \frac{x-2}{2}⩽7-\frac{3}{2}\mathit{x②}\end{array}\right.$ ，并求出该不等式组的最小整数解．

（2）先化简，再求值： $(\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}-\frac{1}{1-a})÷\frac{2}{a^2-a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^2+2a-15=0$ ．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+5⩽0,\\ \frac{3x-1}{2}⩾2x+1,\end{array}\right.$ 并写出它的最大负整数解．

先化简，再求值： $(1-\frac{1}{a})÷\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$ ，其中 $a$ 是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}a-2⩾2-\mathit{a①}\\ 2a-1<a+3②\end{array}\right.$ 的最小整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x>\frac{1-x}{2}\\ 3(x-\frac{7}{3})<x+1\end{array}\right.$，并求此不等式组的整数解．

先化简，再求值： $\frac{x^2}{x^2-1}÷(\frac{1}{x-1}+1)$，其中 $x$为整数且满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1>1,\\ 5-2x⩾-2.\end{array}\right.$

（1）化简： $\frac{m-n}{m}÷(\frac{m^2+n^2}{m}-2n)$；

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}1-\frac{1}{5}x⩽\frac{6}{5}\\ 3x-1<8\end{array}\right.$，并写出它的正整数解．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x-3⩽2x+9\\ 3x>\frac{x+10}{2}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

先化简，再求值： $(\frac{x^2}{x-1}-\frac{x^2}{x^2-1})÷\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)⩽4,\\ \frac{2x-3}{3}<\frac{5-x}{2}\end{array}\right.$的整数解．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x<5x+6\\ \frac{x+1}{6}⩾\frac{x-1}{2}\end{array}\right.$，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．