初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图，一直线经过原点 $O$，且与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$相交于点 $A$、点 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp y$轴，垂足为 $C$，连接 $\mathit{BC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$面积为8，则 $k=$　　．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\angle \mathit{OAB}=30°$，反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象过点 $B(-3,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $A$．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{BC}//x$轴，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于点 $C$．求 $\mathit{\Delta OAC}$的面积．

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 上不同的三点，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp y$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 垂直 $x$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $M$ ，记 $\mathit{\Delta AOD}$ 、 $\mathit{\Delta BOM}$ 、四边形 $\mathit{CMEF}$ 的面积分别为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$S_1=S_2+S_3$

B．

$S_2=S_3$

C．

$S_3>S_2>S_1$

D．

$S_1{S}_2<S_3^2$

如图，点 $A$， $C$分别是正比例函数 $y=x$的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象的交点，过 $A$点作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，过 $C$点作 $\mathit{CB}\perp x$轴于点 $B$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，已知动点 $A$在函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $C$，延长 $\mathit{CA}$交以 $A$为圆心 $\mathit{AB}$长为半径的圆弧于点 $E$，延长 $\mathit{BA}$交以 $A$为圆心 $\mathit{AC}$长为半径的圆弧于点 $F$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $x$轴、 $y$轴于点 $M$、 $N$，当 $\mathit{NF}=4\mathit{EM}$时，图中阴影部分的面积等于　　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过对角线 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $\mathit{OABC}$ 的面积为12，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象和一次函数 $y=-x+b$的图象都过点 $P(1,m)$，过点 $P$作 $y$轴的垂线，垂足为 $A$， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta OAP}$的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 $M$，过 $M$作 $x$轴的垂线，垂足为 $B$，求五边形 $\mathit{OAPMB}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过矩形 $\mathit{OABC}$对角线的交点 $M$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$、 $E$．若四边形 $\mathit{ODBE}$的面积为12，则 $k$的值为　　．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $C$ 两点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积等于 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

6

C．

4

D．

2

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$经过 $A$、 $B$两点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $C$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp x$轴于点 $E$，连结 $\mathit{AD}$，已知 $\mathit{AC}=1$、 $\mathit{BE}=1$、 $S_{\mathit{矩形}\mathit{BDOE}}=4$．则 $S_{\mathit{\Delta ACD}}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，顶点 $D$在 $y$轴的正半轴上，点 $C$在第一象限，将 $\mathit{\Delta AOD}$沿 $y$轴翻折，使点 $A$落在 $x$轴上的点 $E$处，点 $B$恰好为 $\mathit{OE}$的中点， $\mathit{DE}$与 $\mathit{BC}$交于点 $F$．若 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$图象经过点 $C$，且 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=1$，则 $k$的值为　　．

如图，过原点的直线与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限．点 $C$在 $x$轴正半轴上，连结 $\mathit{AC}$交反比例函数图象于点 $D$． $\mathit{AE}$为 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，过点 $B$作 $\mathit{AE}$的垂线，垂足为 $E$，连结 $\mathit{DE}$．若 $\mathit{AC}=3\mathit{DC}$， $\mathit{\Delta ADE}$的面积为8，则 $k$的值为　　．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=\frac{1}{2}x-1$分别交 $x$轴， $y$轴于点 $A$和点 $B$，分别交反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$， $y_2=\frac{2k}{x}(x<0)$的图象于点 $C$和点 $D$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴于点 $E$，连结 $\mathit{OC}$， $\mathit{OD}$．若 $\mathit{\Delta COE}$的面积与 $\mathit{\Delta DOB}$的面积相等，则 $k$的值是　　．

如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形 $\mathit{OBAC}$的边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，顶点 $A$在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的面积为4，边 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上，一个反比例函数的图象经过点 $B$．若该函数图象上的点 $P$到 $y$轴的距离是这个正方形边长的一半，则点 $P$的坐标为　　．