初中数学反比例函数与一次函数的交点问题填空题

如图，直线 $y=x+m$ 与双曲线 $y=\frac{3}{x}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的最小值为 　 ．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

函数 $y_1=x$与 $y_2=\frac{4}{x}$的图象如图所示，下列关于函数 $y=y_1+y_2$的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当 $x<2$时， $y$随 $x$的增大而减小；③当 $x>0$时，函数的图象最低点的坐标是 $(2,4)$，其中所有正确结论的序号是　 　．

若正比例函数 $y=2x$的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　 　．

设函数 $y=\frac{3}{x}$与 $y=-2x-6$的图象的交点坐标为 $(a,b)$，则 $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的值是　 　．

如图， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $A$，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，点 $D$为 $\mathit{AC}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的交点 ． 若直线 $\mathit{BD}$将 $\mathit{\Delta ABC}$的面积分成 $1:2$的两部分， 则 $k$的值为　 ．

如图，一次函数 $y=\frac{3}{4}x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象在第一象限交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $M$，与 $x$轴交于点 $N$，若 $\mathit{AM}:\mathit{MN}=1:2$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

如图，已知直线 $y=k_{1}x+b$与 $x$轴、 $y$轴相交于 $P$、 $Q$两点，与 $y=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A(-2,m)$、 $B(1,n)$两点，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，给出下列结论：① $k_1{k}_2<0$；② $m+\frac{1}{2}n=0$；③ $S_{\mathit{\Delta AOP}}=S_{\mathit{\Delta BOQ}}$；④不等式 $k_{1}x+b>\frac{k_2}{x}$的解集是 $x<-2$或 $0<x<1$，其中正确的结论的序号是　　．

如图，过点 $C(3,4)$的直线 $y=2x+b$交 $x$轴于点 $A$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$，曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $B$，将点 $A$沿 $y$轴正方向平移 $a$个单位长度恰好落在该曲线上，则 $a$的值为　 　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

设双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$与直线 $y=x$交于 $A$， $B$两点（点 $A$在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\mathit{BA}$的方向平移，使其经过点 $A$，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\mathit{AB}$的方向平移，使其经过点 $B$，平移后的两条曲线相交于 $P$， $Q$两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\mathit{PQ}$为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的眸径为6时， $k$的值为　　．

直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$与双曲线 $y=\frac{6}{x}$交于 $A(x_1$， $y_1)$和 $B(x_2$， $y_2)$两点，则 $3x_1{y}_2-9x_2{y}_1$的值为　　．