初中数学反比例函数综合题解答题

小明在研究矩形面积 $S$与矩形的边长 $x$， $y$之间的关系时，得到下表数据：

$x$	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
$y$	12	6	4	3	2		1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了

（1）被墨水涂黑的数据为　　．

（2） $y$与 $x$之间的函数关系式为　　，且 $y$随 $x$的增大而　　．

（3）如图是小明画出的 $y$关于 $x$的函数图象，点 $B$、 $E$均在该函数的图象上，其中矩形 $\mathit{OABC}$的面积记为 $S_1$，矩形 $\mathit{ODEF}$的面积记为 $S_2$，请判断 $S_1$和 $S_2$的大小关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下， $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $G$，反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象经过点 $G$交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{OG}$、 $\mathit{OH}$，则四边形 $\mathit{OGBH}$的面积为　　．

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象交于点 $A(m,3)$和 $B(3,1)$．

（1）填空：一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点 $P$是线段 $\mathit{AB}$上一点，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp x$轴于点 $D$，连接 $\mathit{OP}$，若 $\mathit{\Delta POD}$的面积为 $S$，求 $S$的取值范围．

如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求、两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时的取值范围；
（3）求的面积．

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝ 时，m＋有最小值 ；
若m＞0，只有当m＝ 时，2m＋有最小值 .
（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.