初中数学抛物线与x轴的交点试题

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

将二次函数 $y=x^2-5x-6$ 在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 $y=2x+b$ 与这个新图象有3个公共点，则 $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{73}{4}$ 或 $-12$

B．

$-\frac{73}{4}$ 或2

C．

$-12$ 或2

D．

$-\frac{69}{4}$ 或 $-12$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_1$ ， $0)$ ， $(2,0)$ ，其中 $0<x_1<1$ ．下列四个结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $2a-c>0$ ；③ $a+2b+4c>0$ ；④ $\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}<-4$ ，正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

已知二次函数 $y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7$ （其中 $x$ 是自变量）的图象与 $x$ 轴没有公共点，且当 $x<-1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<2$

B．

$a>-1$

C．

$-1<a⩽2$

D．

$-1⩽a<2$

已知二次函数 $y=x^2+x+a$的图象与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，且 $\frac{1}{x_1{}^2}+\frac{1}{x_2{}^2}=1$，求 $a$的值．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(-1,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ② $b<c$ ③ $3a+c=0$ ④当 $y>0$ 时， $-1<x<3$

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，抛物线 $y=-x^2+2x+m+1(m$为常数）交 $y$轴于点 $A$，与 $x$轴的一个交点在2和3之间，顶点为 $B$．

①抛物线 $y=-x^2+2x+m+1$与直线 $y=m+2$有且只有一个交点；

②若点 $M(-2,y_1)$、点 $N(\frac{1}{2}$， $y_2)$、点 $P(2,y_3)$在该函数图象上，则 $y_1<y_2<y_3$；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y=-{(x+1)}^2+m$；

④点 $A$关于直线 $x=1$的对称点为 $C$，点 $D$、 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上，当 $m=1$时，四边形 $\mathit{BCDE}$周长的最小值为 $\sqrt{34}+\sqrt{2}$．

其中正确判断的序号是　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(1,0)$ ， $B(5,0)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$c<0$	B．	$b^2-4\mathit{ac}<0$
C．	$a-b+c<0$	D．	图象的对称轴是直线 $x=3$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $b^2>4\mathit{ac}$ ，② $\mathit{abc}<0$ ，③ $2a+b-c>0$ ，④ $a+b+c<0$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①④

B．

②④

C．

②③

D．

①②③④

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$的图象交 $x$轴于点 $A$， $B$（点 $A$在点 $B$的左侧）

（1）求点 $A$， $B$的坐标，并根据该函数图象写出 $y⩾0$时 $x$的取值范围．

（2）把点 $B$向上平移 $m$个单位得点 $B_1$．若点 $B_1$向左平移 $n$个单位，将与该二次函数图象上的点 $B_2$重合；若点 $B_1$向左平移 $(n+6)$个单位，将与该二次函数图象上的点 $B_3$重合．已知 $m>0$， $n>0$，求 $m$， $n$的值．

已知抛物线 $y=2x^2-4x+c$与 $x$轴有两个不同的交点．

（1）求 $c$的取值范围；

（2）若抛物线 $y=2x^2-4x+c$经过点 $A(2,m)$和点 $B(3,n)$，试比较 $m$与 $n$的大小，并说明理由．

在平面直角坐标系中，已知 $a\ne b$ ，设函数 $y=(x+a)(x+b)$ 的图象与 $x$ 轴有 $M$ 个交点，函数 $y=(\mathit{ax}+1)(\mathit{bx}+1)$ 的图象与 $x$ 轴有 $N$ 个交点，则 $($ 　　 $)$

A．

$M=N-1$ 或 $M=N+1$

B．

$M=N-1$ 或 $M=N+2$

C．

$M=N$ 或 $M=N+1$

D．

$M=N$ 或 $M=N-1$

已知 $k$是常数，抛物线 $y=x^2+(k^2+k-6)x+3k$的对称轴是 $y$轴，并且与 $x$轴有两个交点．

（1）求 $k$的值；

（2）若点 $P$在物线 $y=x^2+(k^2+k-6)x+3k$上，且 $P$到 $y$轴的距离是2，求点 $P$的坐标．

已知二次函数 $y=-\frac{3}{16}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过 $A(0,3)$， $B(-4,-\frac{9}{2})$两点．

（1）求 $b$， $c$的值．

（2）二次函数 $y=-\frac{3}{16}{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．