如图，抛物线$y=-x^2+2x+m+1(m$为常数）交$y$轴于点$A$，与$x$轴的一个交点在2和3之间，顶点为$B$．

①抛物线$y=-x^2+2x+m+1$与直线$y=m+2$有且只有一个交点；

②若点$M(-2,y_1)$、点$N(\frac{1}{2}$，$y_2)$、点$P(2,y_3)$在该函数图象上，则$y_1<y_2<y_3$；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为$y=-{(x+1)}^2+m$；

④点$A$关于直线$x=1$的对称点为$C$，点$D$、$E$分别在$x$轴和$y$轴上，当$m=1$时，四边形$\mathit{BCDE}$周长的最小值为$\sqrt{34}+\sqrt{2}$．

其中正确判断的序号是　　．