初中数学抛物线与x轴的交点填空题

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a<0)$经过 $A(2,0)$， $B(-4,0)$两点，下列四个结论：

①一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的根为 $x_1=2$， $x_2=-4$；

②若点 $C(-5,y_1)$， $D(\pi ,y_2)$在该抛物线上，则 $y_1<y_2$；

③对于任意实数 $t$，总有 $a{t}^2+\mathit{bt}⩽a-b$；

④对于 $a$的每一个确定值，若一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=p(p$为常数， $p>0)$的根为整数，则 $p$的值只有两个．

其中正确的结论是　　（填写序号）．

若抛物线 $y=x^2-6x+m$与 $x$轴没有交点，则 $m$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，顶点为 $C$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；②若点 $C$ 的坐标为 $(1,2)$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积可以等于2；③ $M(x_1$ ， $y_1)$ ， $N(x_2$ ， $y_2)$ 是抛物线上两点 $(x_1<x_2)$ ，若 $x_1+x_2>2$ ，则 $y_1<y_2$ ； ④若抛物线经过点 $(3,-1)$ ，则方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 的两根为 $-1$ ，3．其中正确结论的序号为 　　．

已知二次函数 $y=x^2-4x+k$的图象的顶点在 $x$轴下方，则实数 $k$的取值范围是　　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(-3,0)$、 $B(4,0)$两点，则关于 $x$的一元二次方程 $a{(x-1)}^2+c=b-\mathit{bx}$的解是　．

请写出一个过点 $(1,1)$，且与 $x$轴无交点的函数解析式：　　．

如图，抛物线 $y=-x^2+2x+m+1(m$为常数）交 $y$轴于点 $A$，与 $x$轴的一个交点在2和3之间，顶点为 $B$．

①抛物线 $y=-x^2+2x+m+1$与直线 $y=m+2$有且只有一个交点；

②若点 $M(-2,y_1)$、点 $N(\frac{1}{2}$， $y_2)$、点 $P(2,y_3)$在该函数图象上，则 $y_1<y_2<y_3$；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y=-{(x+1)}^2+m$；

④点 $A$关于直线 $x=1$的对称点为 $C$，点 $D$、 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上，当 $m=1$时，四边形 $\mathit{BCDE}$周长的最小值为 $\sqrt{34}+\sqrt{2}$．

其中正确判断的序号是　　．

已知抛物线 $y=x^2+2x-3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧），将这条抛物线向右平移 $m(m>0)$个单位，平移后的抛物线与 $x$轴交于 $C$， $D$两点（点 $C$在点 $D$的左侧），若 $B$， $C$是线段 $\mathit{AD}$的三等分点，则 $m$的值为　 ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2+\mathit{mx}$交 $x$轴的负半轴于点 $A$．点 $B$是 $y$轴正半轴上一点，点 $A$关于点 $B$的对称点 $A\text{'}$恰好落在抛物线上．过点 $A\text{'}$作 $x$轴的平行线交抛物线于另一点 $C$．若点 $A\text{'}$的横坐标为1，则 $A\text{'}C$的长为　　．

若二次函数 $y=x^2-2x+m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则 $m$ 的取值范围是 　 　．

关于抛物线 $y=a{x}^2-2x+1(a\ne 0)$，给出下列结论：

①当 $a<0$时，抛物线与直线 $y=2x+2$没有交点；

②若抛物线与 $x$轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点 $(0,0)$与 $(1,0)$之间；

③若抛物线的顶点在点 $(0,0)$， $(2,0)$， $(0,2)$围成的三角形区域内（包括边界），则 $a⩾1$．

其中正确结论的序号是 　　．

若二次函数 $y=-x^2+2x+k$的图象与 $x$轴有两个交点，则 $k$的取值范围是　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，顶点 $P(m,n)$．给出下列结论：

① $2a+c<0$；

②若 $(-\frac{3}{2}$， $y_1)$， $(-\frac{1}{2}$， $y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$在抛物线上，则 $y_1>y_2>y_3$；

③关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+k=0$有实数解，则 $k>c-n$；

④当 $n=-\frac{1}{a}$时， $\mathit{\Delta ABP}$为等腰直角三角形．

其中正确结论是　　（填写序号）．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点 $A$、 $B$、 $C$、 $D$分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， $\mathit{AB}$为半圆的直径，且抛物线的解析式为 $y=x^2-2x-3$，则半圆圆心 $M$的坐标为　　．

若二次函数 $y=2x^2-4x-1$的图象与 $x$轴交于 $A(x_1$， $0)$、 $B(x_2$， $0)$两点，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值为　　．