初中数学二次函数的应用试题

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 $4m$处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 $2.5m$时，达到最大高度 $3.5m$，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为 $3.05m$，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．此抛物线的解析式是 $y=-\frac{1}{5}{x}^2+3.5$

B．篮圈中心的坐标是 $(4,3.05)$

C．此抛物线的顶点坐标是 $(3.5,0)$

D．篮球出手时离地面的高度是 $2m$

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\mathit{MN}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $M(6,0)$， $N(0$， $2\sqrt{3})$，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$与原点 $O$重合， $\mathit{BC}$边落在 $x$轴正半轴上，点 $A$恰好落在线段 $\mathit{MN}$上，将等边 $\mathit{\Delta ABC}$从图1的位置沿 $x$轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$分别与线段 $\mathit{MN}$交于点 $E$， $F$（如图2所示），设 $\mathit{\Delta ABC}$平移的时间为 $t\left(s\right)$．

（1）等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为　　；

（2）在运动过程中，当 $t=$　　时， $\mathit{MN}$垂直平分 $\mathit{AB}$；

（3）若在 $\mathit{\Delta ABC}$开始平移的同时．点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}-\mathit{AC}$运动．当点 $P$运动到 $C$时即停止运动． $\mathit{\Delta ABC}$也随之停止平移．

①当点 $P$在线段 $\mathit{BA}$上运动时，若 $\mathit{\Delta PEF}$与 $\mathit{\Delta MNO}$相似．求 $t$的值；

②当点 $P$在线段 $\mathit{AC}$上运动时，设 $S_{\mathit{\Delta PEF}}=S$，求 $S$与 $t$的函数关系式，并求出 $S$的最大值及此时点 $P$的坐标．

如图1，点 $P$从 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$出发，沿 $B\to C\to A$匀速运动到点 $A$，图2是点 $P$运动时，线段 $\mathit{BP}$的长度 $y$随时间 $x$变化的关系图象，其中 $M$为曲线部分的最低点，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to D\to C$方向匀速运动，同时点 $Q$从点 $A$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to B\to C$方向匀速运动，当一个点到达点 $C$时，另一个点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，下列能大致反映 $S$与 $t$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量 $y$（万件）与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数关系如图所示．

（1）求该网店每月利润 $w$（万元）与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数表达式；

（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

如图，将一个小球从斜坡的点 $O$处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 $y=4x-\frac{1}{2}{x}^2$刻画，斜坡可以用一次函数 $y=\frac{1}{2}x$刻画，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．当小球抛出高度达到 $7.5m$时，小球距 $O$点水平距离为 $3m$

B．小球距 $O$点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距 $O$点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为 $1:2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=3\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，动点 $P$从点 $A$开始沿 $\mathit{AB}$向点 $B$以 $1\mathit{cm}/s$的速度移动，动点 $Q$从点 $B$开始沿 $\mathit{BC}$向点 $C$以 $2\mathit{cm}/s$的速度移动，若 $P$， $Q$两点分别从 $A$， $B$两点同时出发， $P$点到达 $B$点运动停止，则 $\mathit{\Delta PBQ}$的面积 $S$随出发时间 $t$的函数图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第 $x$天的售价为 $y$元 $/$千克， $y$关于 $x$的函数解析式为：

$y=\left\{\begin{array}{c}\mathit{mx}-76m(1⩽x<20,x\mathit{为正整数})\\ n\left(20⩽x⩽30,x\mathit{为正整数}\right)\end{array}\right.$，且第12天的售价为32元 $/$千克，第26天的售价为25元 $/$千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元 $/$千克，每天的利润是 $W$元（利润 $=$销售收入 $-$成本）．

（1） $m=$　    　， $n=$　    　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段 $\mathit{EF}$、折线 $\mathit{ABCD}$分别表示该有机产品每千克的销售价 $y_1$（元）、生产成本 $y_2$（元）与产量 $x\left(\mathit{kg}\right)$之间的函数关系．

（1）求该产品销售价 $y_1$（元）与产量 $x\left(\mathit{kg}\right)$之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本 $y_2$（元）与产量 $x\left(\mathit{kg}\right)$之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

飞机着陆后滑行的距离 $y$（单位： $m$）关于滑行时间 $t$（单位： $s$）的函数解析式是 $y=60t-\frac{3}{2}{t}^2$．在飞机着陆滑行中，最后 $4s$滑行的距离是　      　 $m$．

为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第 $x$天（ $1⩽x⩽15$，且 $x$为整数）每件产品的成本是 $p$元， $p$与 $x$之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数 $\left(x\right)$	1	3	6	10
每件成本 $p$（元）	7.5	8.5	10	12

任务完成后，统计发现工人李师傅第 $x$天生产的产品件数 $y$（件）与 $x$（天）满足如下关系： $y=\left\{\begin{array}{c}2x+20(1⩽x<10,且x\mathit{为整数})\\ 40\left(10⩽x⩽15,且x\mathit{为整数}\right)\end{array}\right.$

设李师傅第 $x$天创造的产品利润为 $W$元．

（1）直接写出 $p$与 $x$， $W$与 $x$之间的函数关系式，并注明自变量 $x$的取值范围：

（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价 $x$（元）和游客居住房间数 $y$（间）的信息，乐乐绘制出 $y$与 $x$的函数图象如图所示：

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 $18m$，另外三边由 $36m$长的栅栏围成．设矩形 $\mathit{ABCD}$空地中，垂直于墙的边 $\mathit{AB}=\mathit{xm}$，面积为 $y{m}^2$（如图）．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为 $160m^2$，求 $x$的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

	甲	乙	丙
单价（元 $/$棵）	14	16	28
合理用地（ $m^2/$棵）	0.4	1	0.4

随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 $10000\mathit{kg}$小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养 $t$天后的质量为 $\mathit{akg}$，销售单价为 $y$元 $/\mathit{kg}$，根据往年的行情预测， $a$与 $t$的函数关系为 $a=\left\{\begin{array}{c}10000(0⩽t⩽20)\\ 100t+8000(20<t⩽50)\end{array}\right.$， $y$与 $t$的函数关系如图所示．

（1）设每天的养殖成本为 $m$元，收购成本为 $n$元，求 $m$与 $n$的值；

（2）求 $y$与 $t$的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养 $t$天后一次性出售所得利润为 $W$元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本 $=$放养总费用 $+$收购成本；利润 $=$销售总额 $-$总成本）

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 $y$（万件）与月份 $x$（月）的关系为： $y=\left\{\begin{array}{c}x+4\left(1⩽x⩽8,x\mathit{为整数}\right)\\ -x+20\left(9⩽x⩽12,x\mathit{为整数}\right)\end{array}\right.$，每件产品的利润 $z$（元）与月份 $x$（月）的关系如下表：

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$z$	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	10	10

（1）请你根据表格求出每件产品利润 $z$（元）与月份 $x$（月）的关系式；

（2）若月利润 $w$（万元） $=$当月销售量 $y$（万件） $\times$当月每件产品的利润 $z$（元），求月利润 $w$（万元）与月份 $x$（月）的关系式；

（3）当 $x$为何值时，月利润 $w$有最大值，最大值为多少？