初中数学直角三角形斜边上的中线选择题

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别过点 $B$ ， $C$ 作 $\angle \mathit{BAC}$ 平分线的垂线，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ， $\mathit{BC}$ 的中点是 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{MD}$ ， $\mathit{ME}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CD}=2\mathit{ME}$

B．

$\mathit{ME}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{BD}=\mathit{CD}$

D．

$\mathit{ME}=\mathit{MD}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，连接 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ 是 $\mathit{DE}$ 的中点，连接 $\mathit{OF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CF}$ ，若 $\mathit{CE}=4$ ， $\mathit{OF}=6$ ．则下列结论：① $\mathit{GF}=2$ ；② $\mathit{OD}=\sqrt{2}\mathit{OG}$ ；③ $\tan \angle \mathit{CDE}=\frac{1}{2}$ ；④ $\angle \mathit{ODF}=\angle \mathit{OCF}=90°$ ；⑤点 $D$ 到 $\mathit{CF}$ 的距离为 $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ ．其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①③④⑤

C．

①②③⑤

D．

①②④⑤

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $D$ 为 $\mathit{AC}$ 边上的一个动点，连接 $\mathit{BD}$ ， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CE}$ ，当 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{BCE}$ 时，线段 $\mathit{AE}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $P$为 $\mathit{CD}$边上一点 $(\mathit{DP}<\mathit{CP})$， $\angle \mathit{APB}=90°$．将 $\mathit{\Delta ADP}$沿 $\mathit{AP}$翻折得到△ $\mathit{AD}\text{'}P$， $\mathit{PD}\text{'}$的延长线交边 $\mathit{AB}$于点 $M$，过点 $B$作 $\mathit{BN}//\mathit{MP}$交 $\mathit{DC}$于点 $N$．

（1）求证： $A{D}^2=\mathit{DP}·\mathit{PC}$；

（2）请判断四边形 $\mathit{PMBN}$的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接 $\mathit{AC}$，分别交 $\mathit{PM}$， $\mathit{PB}$于点 $E$， $F$．若 $\frac{\mathit{DP}}{\mathit{AD}}=\frac{1}{2}$，求 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AE}}$的值．