初中数学三角形综合题填空题

如图，在Rt△ ABC中，∠ ABC＝90°， BC＝3， D为斜边 AC的中点，连接 BD，点 F是 BC边上的动点（不与点 B、 C重合），过点 B作 BE⊥ BD交 DF延长线交于点 E，连接 CE，下列结论：

①若 BF＝ CF，则 CE ²+ AD ²＝ DE ²；

②若∠ BDE＝∠ BAC， AB＝4，则 CE＝ $\frac{15}{8}$ ；

③△ ABD和△ CBE一定相似；

④若∠ A＝30°，∠ BCE＝90°，则 DE＝ $\sqrt{21}$ ．

其中正确的是 　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在Rt△ ACB中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC， D是 AB上的一个动点（不与点 A， B重合），连接 CD，将 CD绕点 C顺时针旋转90°得到 CE，连接 DE， DE与 AC相交于点 F，连接 AE．下列结论：

①△ ACE≌△ BCD；

②若∠ BCD＝25°，则∠ AED＝65°；

③ DE ²＝2 CF• CA；

④若 AB＝3 $\sqrt{2}$ ， AD＝2 BD，则 AF＝ $\frac{5}{3}$ ．

其中正确的结论是 　　．（填写所有正确结论的序号）

如图，在△ ABC与△ ADE中， AB＝ AC， AD＝ AE，∠ BAC＝∠ DAE，且点 D在 AB上，点 E与点 C在 AB的两侧，连接 BE， CD，点 M、 N分别是 BE、 CD的中点，连接 MN， AM， AN．

下列结论：①△ ACD≌△ ABE；②△ ABC∽△ AMN；③△ AMN是等边三角形；④若点 D是 AB的中点，则 S _{△ ABC}＝2 S _{△ ABE}．

其中正确的结论是 　．（填写所有正确结论的序号）

如图，等腰中，，，点在线段上运动（不与、重合），将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：

①；

②的大小不变；

③面积的最小值为 $\frac{4\sqrt{3}}{5}$；

④当点在的中点时，是等边三角形，

其中所有正确结论的序号是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $M$是 $\mathit{AB}$的中点，点 $D$在 $\mathit{BM}$上， $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为 $E$， $F$，连接 $\mathit{EM}$．则下列结论中：

① $\mathit{BF}=\mathit{CE}$；

② $\angle \mathit{AEM}=\angle \mathit{DEM}$；

③ $\mathit{AE}-\mathit{CE}=\sqrt{2}\mathit{ME}$；

④ $D{E}^2+D{F}^2=2D{M}^2$；

⑤若 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，则 $\mathit{EF}:\mathit{BF}=\sqrt{2}:1$；

⑥ $\mathit{CF}·\mathit{DM}=\mathit{BM}·\mathit{DE}$，

正确的有　　．（只填序号）

如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 $C$，点 $D$在 $\mathit{AB}$上，

$\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DEC}=30°$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{DE}$交于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$，若 $\mathit{BD}=1$， $\mathit{AD}=5$，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{EF}}=$　　．

如图， $\angle \mathit{MAN}=90°$，点 $C$在边 $\mathit{AM}$上， $\mathit{AC}=4$，点 $B$为边 $\mathit{AN}$上一动点，连接 $\mathit{BC}$，△ $A\text{'}\mathit{BC}$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $\mathit{BC}$所在直线对称，点 $D$， $E$分别为 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $A\text{'}B$所在直线于点 $F$，连接 $A\text{'}E$．当△ $A\text{'}\mathit{EF}$为直角三角形时， $\mathit{AB}$的长为　　．