初中数学切线的性质试题

如图1， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $E$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{EC}$切 $\odot O$于点 $C$， $\mathit{OP}\perp \mathit{AO}$交 $\mathit{AC}$于点 $P$，交 $\mathit{EC}$的延长线于点 $D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta PCD}$是等腰三角形；

（2） $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$于 $H$点，交 $\odot O$于 $G$点，过 $B$点作 $\mathit{BF}//\mathit{EC}$，交 $\odot O$于点 $F$，交 $\mathit{CG}$于 $Q$点，连接 $\mathit{AF}$，如图2，若 $\sin E=\frac{3}{5}$， $\mathit{CQ}=5$，求 $\mathit{AF}$的值．

在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，0）， B（2，0）， C（3，5）．

（1）求过点 A， C的直线解析式和过点 A， B， C的抛物线的解析式；

（2）求过点 A， B及抛物线的顶点 D的⊙ P的圆心 P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ与⊙ P相切，若存在请求出 Q点坐标．

如图， 是 的直径， $\widehat{\mathit{AC}}=\widehat{\mathit{BC}}$ ， ，连接 ．

（1）求证： ；

（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．

①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；

② $\frac{\mathit{EB}}{\mathit{CD}}$ 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\frac{9}{4}x+c$ 经过点 $A(-1,0)$ 和点 $C(0,3)$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ，点 $M$ 是直线 $\mathit{BC}$ 上一动点，过点 $M$ 作 $\mathit{MP}//y$ 轴，交抛物线于点 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $\mathit{\Delta QCO}$ 是等边三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以 $M$ 为圆心， $\mathit{MP}$ 为半径作 $\odot M$ ，当 $\odot M$ 与坐标轴相切时，求出 $\odot M$ 的半径．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+6\mathit{ax}(a$为常数， $a>0)$与 $x$轴交于 $O$， $A$两点，点 $B$为抛物线的顶点，点 $D$的坐标为 $(t$， $0\left)\right(-3<t<0)$，连接 $\mathit{BD}$并延长与过 $O$， $A$， $B$三点的 $\odot P$相交于点 $C$．

（1）求点 $A$的坐标；

（2）过点 $C$作 $\odot P$的切线 $\mathit{CE}$交 $x$轴于点 $E$．

①如图1，求证： $\mathit{CE}=\mathit{DE}$；

②如图2，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{BO}$，当 $a=\frac{\sqrt{3}}{3}$， $\angle \mathit{CAE}=\angle \mathit{OBE}$时，求 $\frac{1}{\mathit{OD}}-\frac{1}{\mathit{OE}}$的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xoy}$中， $O$为坐标原点，点 $A(4,0)$，点 $B(0,4)$， $\mathit{\Delta ABO}$的中线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $C$，且 $\odot M$经过 $O$， $A$， $C$三点．

（1）求圆心 $M$的坐标；

（2）若直线 $\mathit{AD}$与 $\odot M$相切于点 $A$，交 $y$轴于点 $D$，求直线 $\mathit{AD}$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点 $B$且以圆心 $M$为顶点的抛物线上有一动点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PE}//y$轴，交直线 $\mathit{AD}$于点 $E$．若以 $\mathit{PE}$为半径的 $\odot P$与直线 $\mathit{AD}$相交于另一点 $F$．当 $\mathit{EF}=4\sqrt{5}$时，求点 $P$的坐标．